En quoi les logarithmes représentent-ils une révolution pour les mathématiques ?

« Plan du Grand Oral de Mathématiques : Question : En quoi les logarithmes représentent-ils une révolution pour les mathématiques ? I) Histoire du logarithme II) Exemple d’utilisations physiques, échelle de Richter, intensité sonore III) ln Introduction : Personnellement … .

Cependant, réalisons-nous vraiment l’ampleur qu’à eu la création des logarithmes dans l'histoire de mathématiques.

Alors, nous sommes en proie à nous demander pourquoi les logarithmes et leurs inventions représentent une réelle révolution pour les mathématiques modernes ? I) La fin du XVIe siècle est l'époque des grands voyages maritimes et de la découverte des lois régissant le mouvement des planètes (Kepler…).

Les mesures astronomiques, nécessaires pour la navigation, impliquent des calculs compliqués.

Les mathématiciens cherchent des outils facilitant les calculs de produits et de quotients. C’est en 1614 que le mathématicien écossais John Neper publiait un article où le nom de logarithme est évoqué pour la première fois, après quarante ans de travail ! L’article fut publié sous le nom de “La description de la règle merveilleuse des logarithmes”.

L’objectif de l’écossais est alors de créer un pont entre les multiplications et les additions. Pour essayer d’expliquer de façon très simpliste ce qu’est les logarithmes, on pose deux axes, l’un des multiplications et l'autre des additions.

Il faut d’abord leur donner une origine.

On choisit le 0 comme élément neutre des additions et le 1 pour les multiplications. Ceci explique pourquoi on n’a donc ce décalage avec les logarithmes.

Ensuite, on gradue ces axes en ajoutant 1 à chaque graduation pour l’axe additifs et on multiplie par 10 à chaque étape pour l’axe multiplicatif.

Les nombres grandissent donc plus vite sur l’axe des multiplications que sur celui des additions.

Maintenant qu’on a nos deux axes, on peut essayer de définir simplement ce que sont les logarithmes.

Ici nous sommes en base 10, c'est-à- dire que le nombre présent sur la première graduation est le 10.

Si ça avait été le 2, nous serions sur un logarithme binaire.

Il existe donc autant de logarithmes que de possibilités de nombre que l’on peut mettre en base. Mais alors comment les logs sont révolutionnaires et permettent de simplifier les calculs.

Par exemple, du temps de Johne Nepper, l'utilisation des logarithmes va grandement faciliter le modes de calculs car elles transforment les additions et multiplications, les additions étant plus simples que les multiplications.

+ EXEMPLE AVEC LA MULTIPLICATION DE 347 ET 1456 ( en log: 2.5403+3.1632=5.7036).

Et pour trouver le log d’un nombre, il fallait chercher dans des tables de logarithmes, remplies d'approximation à 5 chiffres significatifs.Le log décimal est lui aussi très utile car ce log particulier permet de savoir le nombre de chiffres que composent un nombre.

Par exemple, si un nombre à un log de 4.2, alors on en déduis qu’il se trouve entre 10000 et 100000 au max et qu’il est composé de 4 ou 5 chiffres au.... »