En quoi les équations différentielles permettent-elles de modéliser l’évolution temporelle d’un système ?

« En quoi les équations différentielles permettent-elles de modéliser l’évolution temporelle d’un système ? Intro: La plupart du temps on obtient un ensemble de données expérimentales recueillies manuellement ou de façon automatique. Le physicien veut déterminer un modèle mathématique qui puisse lui permettre ensuite de faire des prévisions sur le phénomène.

Une méthode simple s’offrent à lui.

L’établissement d’une équation différentielle en utilisant les lois de la physique.

Une équation différentielle est une équation dont l'inconnue est une fonction et non pas un nombre réel. L’état d’un système à un instant donné dépend de son état aux instants antérieurs et des actions qui s’exercent sur lui.

S’interroger sur les paramètres qui influent sur la dérivée d’une grandeur physique, c’est chercher à établir une équation différentielle. D'ailleurs celui qui a découvert, formalisé et résolu les premières de ces équations s'appelle Isaac Newton. Nous nous demanderons donc En quoi les équation différentielles permettent-elles de modéliser l’évolution temporelle d’un sytème. Pourquoi j’ai choisi cette question ? J’apprécie tout particulièrement les équations différentielles car c’est un raisonnement méthodique et intéressant. Désormais nous allons nous intéresser à deux systèmes pour voir si ils permettent de modéliser l’évolution temporelle d’un système Résolution de l’équation différentielle: Equation du premier ordre à second membre. 1ère partie: Electricité (cas de la charge d’un condensateur) : 2ème partie: radioactivité (décroissance radioactive) : Dans cette seconde partie, nous allons nous intéresser à la radioactive et plus particulièrement à la décroissance radioactive. Qu’est ce que la radioactivité ? En dehors de la vallée de stabilité, les noyaux instables sont dits radioactifs. Chaque noyau va se transformer en noyau stable en une ou plusieurs desintégration(s) spontanée(s). Au cours de ce processus, il y aura émission de particules qui pourra être accompagné de rayonnement électromagnétique. Loi de décroissance radioactive : La loi mathématique régit l'évolution de la population d'un ensemble de noyaux.... »