En quoi le pendule de Foucault montre la rotation de la Terre et illustre le théorème des valeurs intermédiaires

« En quoi le pendule de Foucault montre la rotation de la Terre et illustre le théorème des valeurs intermédiaires ? Histoire : En 1851, le président Louis Napoléon Bonaparte convia via les parisiens à « venir voir tourner la Terre » lors d’une démonstration publique au Panthéon.

Foucault y avait fait installer un pendule géant de 67 mètres, qui, lors de ses lentes oscillations en apportait la preuve visible.

La masse de 36 kg qui y était suspendue mettait 16.5 secondes pour effectuer un aller et retour, et laissait, grâce à un stylet fixée au bout de celle-ci, une trace dans un banc de sable.

A la vue de tous, les traces évoluaient à chaque passage en se décalant un peu plus dans le sens des aiguilles d’une montre.

Nul ne doutait au milieu du XIXe siècle que la Terre tournait, mais jamais auparavant la preuve en avait été fournie d’une manière aussi saisissante.

Ce que Galilée avait supposé longtemps avant Foucault, était enfin prouvé scientifiquement. Nous verrons, comment le pendule de Foucault montre la rotation de la Terre et illustre le théorème des valeurs intermédiaires en mathématique. Explication Pour comprendre le phénomène, il faut savoir qu’une curieuse propriété du pendule est de garder toujours le même plan d’oscillation, même lorsque son support est en mouvement. (Lors de l’expérience au Panthéon, ce n’est pas le pendule qui a changé sa direction d’oscillation, mais c’est bel et bien le mouvement de la Terre autour de son axe qui est rendu visible.) L’expérience de Foucault repose sur ce principe : un observateur qui se trouve devant un pendule en oscillation tourne avec la Terre, ainsi qu’avec son environnement, les murs, le plafond et le sol sans s’en apercevoir.

En revanche, le pendule, lui, oscille toujours dans la même direction. Imaginons un tel pendule à Tourcoing : Nous pouvons imaginer la présence d’un tel pendule à Tourcoing. Il faut environ 7h45 heures pour que le pendule face un quart de tour comme sur ces dessins. Le pendule réalise alors un tours un 31h Pourquoi pas 24h ? Cela dépend de la latitude du lieu, dans lequel a lieu l’expérience.

Au pôle, un pendule mettrait 24 heures pour faire un tour complet.

Or, au fur et à mesure que l’on descend vers l'Équateur, le pendule met plus de temps. Cette durée de 24h s’explique car au pôle, la verticale du point de suspension du pendule coïncide avec l'axe de rotation de la terre.

Au contraire, à l'équateur le pendule n'indique aucune variation d'orientation de son plan d'oscillation dû à une perpendicularité du point d'attache avec l'axe de rotation terrestre.

Ainsi on ne verrait pas le pendule osciller a l’équateur. Mais, (quelle force agissent sur la pendule et) pourquoi un temps de 31h précisément ? Il y a plusieur raison : Il faut savoir que tous les points à la surface de la Terre ne vont pas à la même vitesse.

Ils mettent tous environ 24h pour faire le tour complet, mais la forme sphérique de la Terre veut qu’un point A à l'Équateur tourne beaucoup plus vite qu’un point B au pôle ou un point C dans une latitude intermédiaire. De plus, le mouvement du pendule subit une force d’inertie, ladite force de Coriolis (d’après les travaux de Gaspard Coriolis, 1792-1843).

Cette force apparaît quand on se déplace sur un objet qui est lui-même rotation.

On peut la ressentir par exemple si on est sur un manège circulaire en rotation et que l’on essaye de marcher tout droit, on dévie vers la droite ou gauche. A petite échelle on ne peut pas l’observer Imaginons que l’on prenne une pomme ou une balle que l’on lâcherait en chute libre vertical. L’équation horaire de son mouvement est y=-½ gt^2 + k avec g l'accélération de pesanteur, k appartenant au réel.

Ainsi sa trajectoire sera linéaire.

Mais c’est parce que nous avons négligé toutes les actions de l’aire. Nous sommes censés observer une déviation vers l’est d’un objet en chute libre. Comme la force de Coriolis est proportionnelle à la vitesse de l’objet, à sa masse et aussi à la vitesse à laquelle tourne la Terre, sa valeur change selon la latitude. La force de Coriolis est plus forte au pôle et décroit progressivement quand l’on s'approche de l’équateur.

Ainsi la déviation sera aussi plus forte permettant au pendule de faire un tour plus rapidement au pôle.

A Tourcoing la déviation est plus faible ainsi le pendule mettra plus de temps. Par ailleur, on trouve le temps parcourut par le pendule en 24 heures avec la formule : 360° x sin (latitude du lieu)= angle parcouru en 24h À Tourcoing, précisément au lycée Sacrée Coeur, la latitude est d’environ 50,72. 360° x sin.... »