Effet Fronde Grand Oral

« ASTRO-PHYSIQUE : LA FRONDE GRAVITATIONNELLE Résumé Les grandes agences spatiales qui lancent des sondes à travers le Système solaire utilisent une technique maintenant bien maîtrisée qui est celle de l’assistance gravitationnelle.

Cette dernière permet à un engin soit de prélever de l’énergie d’origine gravitationnelle à une planète à proximité de laquelle il va passer afin d’accélérer pour atteindre plus rapidement une cible plus lointaine soit de lui restituer cette énergie afin de ralentir suffisamment pour se satelliser autour de cette planète. On montre dans cet article que ce phénomène est à rattacher au problème de mécanique céleste bien connu des trois corps et qu’un tel transfert d’énergie n’est possible que parce la planète à proximité de laquelle l’échange se produit est en mouvement autour du Soleil. Introduction L'exploration du Système solaire à l'aide de sondes nécessite depuis ses début en 1958 - passage de Luna 1 (URSS) à proximité de notre satellite naturel – de disposer de lanceur puissant capable de donner à la charge utile l’impulsion nécessaire pour parvenir à destination.

Les conditions pour atteindre cet objectif dépendent essentiellement de l’objet visé et de la masse de la sonde envoyée en mission.

Or, encore aujourd’hui et malgré les progrès réalisés dans la conception et la fabrication des lanceurs, on ne dispose pas toujours des moyens techniques et/ou financiers pour parvenir rapidement au but visé.

Illustrons ces difficultés avec l’exemple de la mission BepiColombo lancée récemment en direction de Mercure.

Même si cette planète se rapproche quelquefois à moins de quatre-vingt huit millions de kilomètres de la Terre, il faut savoir qu’il est plus facile en temps et en énergie d’atteindre Jupiter, qui se trouve pourtant à plus de six-cents millions de kilomètres de nous.

Les lois de la mécanique céleste impliquent en effet qu’il est moins coûteux de voyager vers les planètes extérieures de notre Système solaire que vers celles situées plus proches du Soleil. Le billard cosmique : quelques rappels de mécanique céleste Dans le Système solaire les objets tournant autour du Soleil obéissent en première approximation1 aux trois lois de Johannes Kepler (1571–1630) qui s’énoncent ainsi : Première loi : Chaque planète décrit, dans le système héliocentrique, une ellipse dont un des foyers est occupé par le Soleil. Deuxième loi : La droite qui joint le Soleil à une planète balaie des aires égales pendant des intervalles de temps égaux. 1 Les lois de Kepler font l’approximation, pour une planète quelconque, de négliger l’influence gravitationnelle des objets autre que le Soleil pour décrire son mouvement. 1 Par exemple, sur la figure ci-dessus, la planète met le même temps pour faire le trajet P1P2 que pour faire le trajet P3P4. Troisième loi : Le carré de la période de révolution T d’une planète est proportionnel au cube du demi-grand axe2 a de l’ellipse, la constante de proportionnalité étant identique pour toutes les planètes d’un même système planétaire. T 32 = cste a Ces lois, découvertes empiriquement par Kepler à partir des relevés de position de la planète Mars réalisés par Tycho Brahé (1546–1601), ont été justifiées ultérieurement par les lois de la mécanique d’Isaac Newton (1642–1727) appliquées au Système solaire dans lequel les planètes se déplacent sous l’action des forces d’interaction gravitationnelle entre chacune d’elles et le Soleil. r r FP / S = −FS / P L’intensité de ces forces est donnée par l’expression suivante : F = G. mS.mP avec d2 d : HP mH : masse du Soleil = 2.1030kg − mP : masse de la planète G : constante de la gravitation universelle avec G = 6,67.10-11 unité SI Bien évidemment ces différentes lois s’appliquent également pour décrire les interactions gravitationnelles et les mouvements qui en découlent dans les systèmes planète/satellite (naturel ou artificiel). 2 La période de révolution est le temps T nécessaire à la planète pour parcourir complètement son orbite.

Le demigrand axe a d’une orbite est égal à la moitié de la distance entre l’aphélie (point de l’orbite le plus distant du Soleil) et le périhélie (point de l’orbite le plus proche du Soleil). 2 Pour notre étude en relation avec l’envoi de sondes pour explorer d’autres objets du Système solaire à un moindre coût énergétique et avec satellisation éventuelle autour de l’objectif, il nous faut connaître : r • La vitesse vLP : C’est la vitesse, mesurée dans le référentiel planétocentrique, qu’il faut donner à l’engin pour l’arracher à l’attraction de la planète considérée depuis sa surface et qu’on appelle vitesse de libération. r • Les vitesses v : C’est la vitesse, mesurée dans le référentiel héliocentrique, de la Terre PH et de la planète visée.

On l’appelle vitesse orbitale. r • La vitesse v : C’est la vitesse, mesurée dans le référentiel planétocentrique de l’objectif, SP qu’il faut donner à l’engin pour que ce dernier se satellise en fin de parcours.

On l’appelle vitesse de satellisation.

La valeur de cette dernière est variable selon l’orbite choisie autour de la planète cible mais elle doit être inférieure à la vitesse de libération. Le tableau suivant présente deux de ces différents éléments pour quelques planètes inférieures et supérieures de notre Système solaire : VPH (km/s) vLP (km/s) Mercure 47,9 4,2 Vénus 35,0 10,4 Terre 29,8 11,2 Mars 24,1 5,0 Jupiter 13,1 59,5 Pour simplifier l’étude on considérera par la suite que : • les orbites des différentes planètes sont circulaires, ce qui est proche de la réalité puisque leur excentricité e est, pour la plupart, très faible. • les orbites des différentes planètes sont toutes dans le même plan qui est celui de l’écliptique. • La masse des planètes est négligeable devant celle du Soleil et nous aurons toujours l’approximation (mH + mP) ≈ mH avec mH : masse du Soleil et mP : masse de la planète. Envoi d’une sonde terrestre vers une planète : orbite d’Hohmann L’envoi d’une sonde depuis la Terre vers une planète peut se faire selon de nombreuses trajectoires. Ces dernières vont se distinguer par deux caractéristiques : la durée du voyage et le coût énergétique.

Sur ce dernier point une des trajectoires les plus économiques et certainement la plus simple est l’orbite de transfert de Hohmann3, qui est tangente aux orbites de départ et d’arrivée. C’est celle qui minimise la dépense d’énergie nécessaire pour passer de la Terre à la planète visée. Le schéma ci dessous illustre le cas d’un transfert selon une orbite d’Hohmann entre l’orbite de la planète P2, distante de r2 du Soleil, et l’orbite de la planète P1, distante de r1 du Soleil.

Elle permet donc de passer d’une première orbite circulaire à une deuxième en utilisant uniquement deux manœuvres de courte durée consommant le moins d'énergie possible.

On applique d'abord un r changement de vitesse ∆v tangentiellement à la trajectoire circulaire de départ pour changer 2 3 Walter Hohmann (1880-1945) était un ingénieur allemand passionné d'astronautique.

Avec le russe Constantin Tsiolkovski (1857-1935), l’américain Robert Goddard (1882-1945) et l’austro-hongrois Hermann Oberth (1894-1989) il fait partie des pionniers de cette discipline.

Son ouvrage écrit en 1925, « L'atteignabilité des corps célestes », est le premier texte où l’on rencontre le concept d'orbite de transfert. 3 l'orbite en une ellipse d'apogée r2 et de périgée r1.

Au périgée, on applique un changement de r vitesse ∆v , toujours tangentiellement à l'orbite, pour circulariser l'orbite à un rayon r1. 1 On peut montrer à l’aide de considérations énergétiques4 que le module de la vitesse héliocentrique r v d’une sonde (S) parcourant une orbite elliptique – ici celle de Hohmann - est donnée, en SH n’importe quel point, par l’expression suivante : vSH = G.mH .(2 r − 1 a) avec r : distance sonde-Soleil et a : demi-grand axe de l’orbite de transfert d’Hohmann qui vaut, d’après le schéma, (r1 + r2)/2. Prenons maintenant l’exemple d’une sonde que l’on souhaite envoyer, depuis la Terre (planète P2), en direction de Mercure (planète P1) selon une orbite de transfert d’Hohmann.

On sait qu’il faut tout d’abord l’extraire du puit gravitationnel terrestre.

Pour l’étude suivante on va considérer que ceci est fait et que la sonde s’est placée sur une orbite solaire accompagnant notre planète dans sa ronde r dans le Système solaire à la vitesse héliocentrique de 29,8 km/s.

Sa vitesse v est alors celle d’un SH objet parcourant l’orbite d’Hohmann passant à son aphélie et dont nous noterons le module vSH2. On a alors : r = r2 = 150.109 m a = (r1 + r2)/2 = ½.(58 +150).109 m = 104.109 m r En parvenant au niveau de Mercure v est celle du périhélie de l’orbite d’Hohmann.

Son module SH sera noter vSH1.

Dans ce cas r = r1 = 58.109 m Après calcul nous obtenons : vSH2 = 22,3 km / s vSH1 = 57,6 km / s 4 La démonstration de cette expression est donnée en annexe. 4 Au départ, après être sortie du puit de potentiel gravitationnel de la Terre, la sonde possède sa vitesse héliocentrique vTH de 29,8 km/s.

Pour qu’elle emprunte l’orbite de transfert il faut la freiner jusqu’à.... »