droite et plan

« Droites du plan I – Equations de droites : Le plan est rapporté à un repère (O ; I , J ). 1 – Droite non parallèle à l'axe des ordonnées : Théorème : Dans un repère, une droite non parallèle à l'axe des ordonnées a une équation de la forme : y = mx + p où m et p sont des réels.

Le réel m est le coefficient directeur de la droite (ou pente) et le réel p est l'ordonnée à l'origine, ce nombre est l'ordonnée du point d'abscisse 0 de la droite. Cette équation est appelée équation réduite. Exemples : Si m > 0 Si m < 0 p J J p I I Remarque : Si m = 0, la droite est parallèle à l'axe des abscisses et elle a donc une équation réduite de la forme y = p. p J I Coefficient directeur : Soit (AB) la droite non parallèle à l'axe des ordonnées avec A ( x yA – yB distincts, le coefficient directeur m est égal à : m = . xA–xB A ; y A ) et B ( x B ; yB ) 2 – Droite parallèle à l'axe des ordonnées : Propriété : Dans un repère, tous les points d'une droite parallèle à l'axe des ordonnées ont la même abscisse ; si on note k cette abscisse, la droite parallèle à l'axe des ordonnées a une équation de la forme : x = k où k est une constante. Remarque : Une droite parallèle à l'axe des ordonnées n'a pas de coefficient directeur. Exemple : J k I 3 – Droites parallèles, droites sécantes, points alignés : Théorème : Dans un repère, deux droites, non parallèles à l'axe des abscisses, d'équations respectives y = mx + p et y = m'x + p' sont parallèles si et seulement si m = m'. Théorème : Dans un repère, deux droites, non parallèles à l'axe des abscisses, d'équations respectives y = mx + p et y = m'x + p' sont sécantes si et seulement si m ≠ m'. Théorème : Etant donnés trois.... »