Cours sur Thalès et les triangles semblables

« Chapitre 4 Le théorème de Thalès et les triangles semblables 4.1 Graduation de la droite 4.1.1 Graduations et mesures algébriques L'idée est de graduer les droites : on sait déjà qu'il y a (au moins) une distance sur chaque droite (axiome de la distance vu en 1ère année), mais on veut aller un peu plus loin en y a joutant une notion d'origine et une notion de sens. 1. Expliquer intuitivement ce qu'est une graduation d'une droite (on aimerait "coller" une règle graduée sur la droite, avec la nuance qu'on veut aussi attraper les nombres négatifs) et qu'il y en a plusieurs possibles sur une même droite (en changeant l'emplacement de l'origine et en modiant la longueur du "pas").

Dit plus proprement : on veut construire une bijection entre la droite et les nombres réels. 2. Donner ensuite la dénition rigoureuse d'une graduation en expliquant ce que signie "respecter l'ordre des points et des nombres". Dénition 1 On appelle graduationd'une droite dtoute bijection de dsur Rqui respecte l'ordre des points et des nombres. Remarque 1 Une graduation est donc une application bijective g:d ! R A 7! x= g(A ) qui respecte l'ordre des points et des nombres , càd telle que 8f A;B g  d; A ≼B , g(A ) g(B ) Exemple 1 Soit une droite det les points A,B ,C ,D tels qu'illustrés ci-dessous : g1( A ) = 0 ;5 g 2( A ) = 23 g1( B ) = 1 g 2( B ) = 24 g1( C ) = 2 g 2( C ) = 26 g1( D ) = 3 g 2( D ) = 28 Dénitions 2 Si gest une graduation de la droite det fO ;I ;C g  dsont tels que g(O ) = 0 etg(I ) = 1 , on dit alors que 1. »