Cours sur les phénomènes ondulatoires

« ONDES ET SIGNAUX Phénomènes ondulatoires (chapitre 17 et 18 des livres) Introduction : Les ondes sont présentes dans de nombreux domaines de la physique et de la vie courante : sons, lumière, sismologie, transmission d'informations à distance avec ou sans fil, vagues à la surface de l'eau… Après quelques rappels et propriétés essentielles sur le comportement des ondes, nous nous intéresserons plus particulièrement à des phénomènes qui surviennent lorsqu'une onde rencontre un obstacle (diffraction) ou que plusieurs ondes interagissent entre elles dans des conditions particulières (interférences). I – Rappels 1.

Définitions et classifications Dans le cadre de ce cours, lorsque l'on parle d'une onde, il s'agit de la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible de propriétés physiques locales.

Elle transporte de l'énergie sans transporter de matière. A cette définition est associée une propagation dans le temps et dans l'espace (l'onde "avance"). On illustre cela dans le cas d'ondes à la surface de l'eau (générées ici par des gouttes qui tombent verticalement à la surface) : En tombant, les gouttes génèrent un déplacement vertical localisé et réversible de la surface, et cette perturbation du niveau de l'eau se propage de proche en proche dans le milieu. Ainsi, un flotteur va se mettre en mouvement au bout d'un certain temps (appelé retard) après que la 1ère goutte soit tombée, la vague produite le faisant bouger verticalement au cours du temps. Une fois passée, la vague continue son chemin, imprimant son mouvement vertical à d'autres points du milieu, et si une autre goutte vient à tomber, le flotteur recommencera son déplacement. Ceci constitue le modèle de l'onde progressive, par opposition à une onde stationnaire, cas particulier dû à la superposition de plusieurs ondes présentant une variation temporelle mais pas de variation spatiale. On distingue principalement deux types d’ondes : - Les ondes mécaniques, qui se propagent uniquement dans un support matériel (vague, son, onde sismique…) - Les ondes électromagnétiques, qui peuvent même se propager dans le vide (lumière, rayon X, onde radio…). Remarque : les ondes électromagnétiques peuvent aussi se propager dans la matière, comme par exemple la lumière qui traverse les milieux transparents, ou les signaux basses fréquences (50 kHz quand même !) utilisés pour la communication sous-marine… 2.

Modèle de propagation ondulatoire La ou les directions de propagation d'une onde est (sont) liée(s) au milieu (le vide étant un milieu non matériel) qui permet cette propagation.

Ainsi, le passage d'une onde peut déformer un milieu qui sera considéré comme étant 1D, 2D ou 3D. Ainsi, on distingue les ondes : - à une dimension : propagation le long d’un axe (ressort, corde vibrante…) (animation d'une simulation réalisée en langage Python https://www.youtube.com/watch?v=q8RT9Q6KH_g) - à deux dimensions : propagation dans toutes les directions du plan (surface de l’eau, cf.

plus haut) : - à trois dimensions : propagation dans toutes les directions de l’espace (ondes sonores, sismiques, lumière) Représentation 3D d'ondes ultrasonores (capteurs de proximité sur une voiture) Notion de célérité : Au passage d'une onde, la perturbation du milieu se propage de proche en proche.

Ainsi la célérité d'une onde progressive correspond à la vitesse de propagation de la perturbation qui caractérise cette onde. On préfère parler de célérité plutôt que de vitesse car cette dernière notion renvoie très souvent à un déplacement irréversible de matière, ce qui n'est pas le cas ici. On appelle célérité v de l’onde, la vitesse de propagation de la perturbation, quotient de la distance d parcourue 𝒅 par la durée Δt mise par l’onde pour la parcourir : 𝒗 = ∆𝒕 Exemples pour le son : célérité dans l'air : 340 m.s-1 ; dans l'eau 1500 m.s-1; dans l'acier 5700 m.s-1. Notion de retard : Si l’on considère une onde progressive à une dimension (corde par exemple), tout point du milieu de propagation subit la même perturbation que la source (qui génère la perturbation à t = 0) avec un certain retard.

Chaque point du milieu va recopier le mouvement de la source avec un retard qui dépend de sa distance à cette source. Le schéma ci-contre illustre le principe : à t = 0, la source se met en mouvement.

Ce déplacement vertical atteint le point M1 à l'instant t1, puis le point M2 à l'instant t2. Le retard, noté τ correspond donc à la durée que met la perturbation pour parcourir la distance M1M2 : τ = t2 – t1. Ainsi, la célérité d'une onde peut également se définir comme 𝑣 = . 3.

Les ondes progressives périodiques Un signal périodique dans le temps est un signal présentant un cycle (graphiquement = motif) qui se répète identiquement à lui-même à des intervalles de temps égaux. La période T (en s) est le plus petit intervalle de temps au bout duquel un phénomène périodique se reproduit identiquement à lui-même. 1 La fréquence : f = T (en Hz ssi T est en s). (ms) La courbe ci-dessus représente le signal d’un son enregistré par un microphone (transducteur électroacoustique : capable de convertir la pression acoustique causée par des ondes sonores en tension électrique variable) à une position x fixée de la source : → on observe un signal périodique, lié aux caractéristiques de la perturbation périodique enregistrée. Une onde progressive est périodique si la perturbation est reproduite, à partir de la source de l’onde, identiquement à elle-même à des intervalles de temps égaux. On peut définir la période temporelle T (en s) de l’onde comme la durée d'un motif du signal périodique. On peut également définir la fréquence f (en Hz) de l’onde : f = 1/T Exemple de l’onde sonore précédente (signal musical) : on mesure sur le graphique 3 périodes sur une durée de 40 ms, donc on en déduit T = 40 / 3 = 13,3 ms et f = 1 / T = 1 / 13,3.10-3 = 75 Hz. Cas particulier de l'onde sinusoïdale : Si l’évolution de l’élongation de tout point du milieu de propagation est sinusoïdale au cours du temps l’onde progressive est dite sinusoïdale (et donc forcément périodique). La particularité des ondes sinusoïdales est qu’elles se reproduisent identiquement à elles-mêmes au cours du temps et identiquement à elles-mêmes dans l’espace : on parle alors d'une double périodicité de ce type d'ondes.  périodicité temporelle T (période en s), mesurée à position fixe entre deux instants d’élongation identique successifs ;  périodicité spatiale λ (longueur d’onde en m), mesurée à un instant donné entre deux positions d’élongation identique successives. Puisque T est la durée d'un motif, et que λ est la longueur de ce même motif, alors on peut définir également T comme le temps qu’il faut à l’onde pour parcourir cette distance λ d’où : λ = v x T Remarque : alors que T (et donc f) est une propriété intrinsèque d’une onde, λ va être modifiée si le milieu (et donc v) n’est plus le même. Exemple : son pur Ce type d'onde sonore est produit par un diapason ou une membrane reliée à un GBF. II – Les ondes mécaniques 1.

Définitions - Rappels Définition : une onde mécanique est la propagation d’une perturbation dans un milieu matériel, transportant de l’énergie mécanique sans transport global de matière.

Elle va modifier localement et temporairement les propriétés mécaniques (pression, position …) du milieu matériel. Exemples : parmi les ondes qui vérifient cette définition, on retrouve, entre autres, la houle, les ondes sismiques, et bien entendu les ondes sonores. Selon la direction de propagation de l'onde par rapport à celle de la déformation du milieu matériel, on distingue deux types :  les ondes longitudinales pour lesquelles la perturbation se déplace dans le même sens que la propagation.

Pour les ondes comme le son, les ondes sismiques P ou celles générées sur un ressort, on parle d’ondes longitudinales de compressiondilatation. - les ondes transversales pour lesquelles la perturbation se déplace perpendiculairement au sens de propagation.

Pour les ondes sismiques S, on parle d’ondes transversales de cisaillement (la propagation a lieu dans un milieu solide). Dans les milieux liquides (vagues par exemple), les ondes seront uniquement qualifiées d’ondes transversales. En effet, la nature même du milieu ne permet pas le transport d'énergie par des mouvements de cisaillement. 2.

Les ondes sonores D'après ce que nous avons vu, une onde sonore est une onde progressive périodique qui se propage de proche en proche dans un milieu matériel par une suite de compressions-dilatations. a.

Intensité sonore : Quelle que soit sa fréquence, un son peut être perçu ou non, de manière désagréable voire douloureuse même, tout dépend son intensité. L’intensité sonore I caractérise la puissance énergétique (énergie par unité de temps et de surface) reçue par l’oreille.

Elle s’exprime en W.m–2. I = P/S avec P puissance transportée par l'onde sonore et S surface réceptrice sur laquelle elle s'exerce. Oreille humaine : Son perceptible si I > I0 = 10–12 W.m–2 = seuil d’audibilité Son douloureux à partir de 25 W.m–2 = seuil de douleur Deux caractéristiques rendent cependant de cette grandeur non totalement adaptée à la.... »