cours maths: Taux d’évolution

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Déterminer un taux d’évolution Méthode   : Pour déterminer le taux d’évolution d’une quantité initiale V 0 vers une quantité finale V 1 , on utilise le calcul suivant   : t = V 1 − V 0 V 0 . Exemple   : La population d’une ville est passée de 32 000 habitants à 36 000 habitants.

Calculons le taux d’évolution correspondant   :t= V1−V0 V0 = 36000 −32000 32000 =0,125 En pourcentage, cela correspond à une augmentation de 12,5   %. Remarque   : dans le cas d’une diminution, la valeur de t sera négative   ! 2.

Déterminer un coefficient multiplicateur Méthode   : - augmenter une quantité de t   % revient à la multiplier par ( 1 + t 100 ) . - diminuer une quantité de t   % revient à la multiplier par (1− t 100 ) . 3.

Déterminer un taux d’évolution global Pour calculer le taux d’évolution global de deux évolutions successives, on multiplie les cofficients multiplicateurs entre eux. Exemple   : Un article coûtant 60€ subit une augmentation de 10   %, puis une réduction de 5   %.

Calculons le taux d’évolution global   : - Augmenter de 10   % revient à multiplier par 1,1. - Diminuer de 5   % revient à multiplier par 0,95.

- Le coefficient multiplicateur global est donc   : 1,1 × 0,95 = 1,045 Ce qui correspond à une augmentation de 4,5   %. 4.

Déterminer un taux d’évolution réciproque Si une évolution revient à multiplier par k , l’évolution réciproque revient à multiplier par 1 k . Exemple   : Le prix d’une chemise est de 40€.

Il augmente d’abord de 25   %.

Ensuite, de son nouveau prix, il revient à 40€.

De quel pourcentage a-t-il diminué lors de cette dernière étape   ? 1- Ajouter 25   % revient à multiplier par 1,25.

Son prix intermédiaire est donc   : 40 × 1,25 = 50 € . 2- Pour revenir au prix initial, on applique l’évolution réciproque, donc on multiplie par 0,8 car   : 1 1,25 = 0,8 .

Ceci est équivalent à une diminution de 20   %. 40€ 50€ +25 % −20 % ×1,25 × 0,8 2 / 2. »