Corrigé geipei polytechnique REPONSES A L’EXERCICE I de Mathématiques Spécialité
Publié le 09/03/2024
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REPONSES A L’EXERCICE I de Mathématiques Spécialité
I-2-
𝟏
𝟓
I-1-
𝑎1 = .
I-3-
𝑃(𝐴𝑛+1 ⋂ 𝐴𝑛 ) =
𝟑
𝒂 .
𝟏𝟎 𝒏
𝑃(𝐴𝑛+1 ⋂ ̅̅̅̅
𝐴𝑛 ) =
𝟏
(𝟏 −
𝟏𝟎
I-4-
𝑎𝑛+1 =
1
𝑎
5 𝑛
1
10
+
𝟑
𝟏𝟎
𝟕
𝟏𝟎
𝒂𝒏 ).
.
En effet :
𝒂𝒏+𝟏 = 𝑷(𝑨𝒏+𝟏 ) = 𝑷(𝑨𝒏+𝟏 ∩ 𝑨𝒏 ) + 𝑷(𝑨𝒏+𝟏 ∩ ̅̅̅̅
𝑨𝒏 )
=
3
𝒂
10 𝒏
+
𝟏
(𝟏 −
𝟏𝟎
𝒂𝒏 ) =
𝟏
𝒂
𝟓 𝒏
+
𝟏 − 𝒂𝒏
𝟏
𝟏𝟎
𝟏
.
𝟏𝟎
𝟗
𝟏𝟎
𝟏
𝟏
−𝟖
𝟓
𝟑
I-5-a-
𝑢1 =
= 𝟒𝟎.
I-5-b-
La suite (𝑢𝑛 )𝑛≥1 est une suite géométrique de raison 𝑞 = 𝟓.
𝟏
𝟏
𝟏
En effet : 𝒖𝒏+𝟏 = 𝒂𝒏+𝟏 − 𝟖 = 𝟓 𝒂𝒏 +
𝟏
𝟏
−𝟖
𝟏𝟎
𝟏
𝟏 𝒏−𝟏
𝟑
I-6-a-
Pour tout....
»
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