Corrigé exercices produits scalaires Maths Terminale (manuel hachette)

« Exercices produit scalaire : (4 ) Exercice n° 36 page 364 : 1.

2 4 2 AB 2 2 6 CD 4 8 12 0 AB CD = + = On en déduit que les droites ( A B) et ( C D) sont orthogonales.

2.

a) 10 20 10 AE 5 AE AB = , les deux vecteurs sont effectivement colinéaires.

b) On peut en déduire que le point E appartient à la droite ( A B) 3.

6 6 18 CE et 2 2 6 CD , 3 CE CD = donc E appartient aussi à la droite ( C D).

4.

Les droites ( A B) et ( C D) sont orthogonales, sécantes en E donc coplanaires et perpendiculaires.

Exercice n° 64 page 370 : 1.

Les coordonnées des vecteurs u et 'u ne sont pas proportionnelles donc les vecteurs ne sont pas colinéaires.

On en déduit que les droit es ne sont pas parallèles.

2.

0 u n = donc la droite d est parallèle au plan P.

3.

'u et 'n ne sont pas colinéaires donc la droite d n’est pas orthogonale au plan P’’.

4.

' n n =0 donc les deux plans sont perpendiculaires.

Exercice 66 page 370 : 1.

Les droites ( I J) et ( B D) sont parallèles : En effet ( I J) est parallèle à ( F H) car droite des milieux dans le triangle F G H, HF HG GF DC CB DB = + = + = donc ( F H) est parallèle à ( B D) et ainsi ( I J) est parallèle à ( B D).

Réponse d 2.

Les d r o i t e s ( I J) et ( E F) sont coplanaires , non parallèles.

En effet si ( I J) était parallèle à ( E F), comme I appartient à ( H G) alors J appartiendrait à ( H G) ce qui n’est pas le cas.

Donc ( I J) et ( E F) sont sécantes .

De plus, elles ne sont pas perpendiculaires .

En effet , si elles l’étaient, comme J appartient à ( F G) et que ( E F). »