Corrigé contrôle matrice Terminale

« Devoir surveillé N 2-1.

Corrigé Tle S spécialité 01/12/2020 Exercice 1 1.Il suf t de poser A= 0 @ 0 3 1 1 4 1 1 3 0 1 A (a)On obtient : A2 = 0 @ 2 9 3 3 10 3 3 9 21 A (b) A2 3A = 0 @ 2 9 3 3 10 3 3 9 21 A 0 @ 0 9 3 3 12 3 3 9 0 1 A =0 @ 2 0 0 0 2 0 0 0 21 A =2I 3 (c)D'après ce qui précède on a (A 3I 3 ) A = 2I 3 d'où 1 2 ( A 3I 3 ) A = I 3 .

On en déduit que Aest inversible et que A 1 = 1 2 ( A 3I 3 ) 2.Puisque Aest inversible, AU=V, A 1 AU =A 1 V , I 3 U = A 1 V , U= A 1 V . Tout d'abord (A 3I 3 ) = 0 @ 0 3 3 1 1 4 3 1 1 3 0 31 A =0 @ 3 3 1 1 1 1 1 3 31 A d'où A 1 = 1 2 0 @ 3 3 1 1 1 1 1 3 31 A On en déduit que U = 1 2 0 @ 3 3 1 1 1 1 1 3 31 A 0 @ 2 6 10 1 A =1 2 0 @ 3  2 3 6 1 10 2 + 6+ 10 2 3 6 3 10 1 A =1 2 0 @ 34 18 50 1 A =0 @ 17 9 25 1 A 1. »