coordonnées.
Publié le 07/12/2021
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coordonnées. n.f. MATHÉMATIQUES : nombres permettant de repérer la position d'un
point dans un espace de dimension au moins égale à deux.
Coordonnées cartésiennes.
Soit P un plan muni d'un repère (O ; 5, 6 ). Pour tout point M du plan, le vecteur | se
décompose d'une manière et d'une seule sous la forme :
| = x5 + y6.
Les nombres réels x et y s'appellent coordonnées cartésiennes du point M. Plus
précisément, x e st l'abscisse et y e st l'ordonnée de M. L'application qui à tout point M
associe le couple (x,y) est une bijection de P sur le produit cartésien u2.
Plus généralement, dans un espace affine de dimension n où un repère
(O ; Ô1, Ô2, ..., Ôn) a été choisi, les coordonnées d'un point M sont les n nombres
x1, x2, ..., xn tels que
| = x1Ô1 + x2Ô2 +... xnÔn.
Coordonnées polaires.
Dans le cas d'un plan euclidien muni d'un repère orthonormé (O ; 5, 6), il est souvent
commode de considérer les coordonnées polaires de M ; ce sont la distance " de M à O et
une mesure Z de l'angle des vecteurs 5 et |. Lorsque M n'est pas en O, le nombre Z est
défini à un multiple de 2Y près.
L'application qui à tout point M associe le couple (", Z) est une bijection du plan
euclidien privé de son origine dans le produit cartésien ]0, +¥ [ × [0, 2Y[.
Coordonnées cylindriques.
Dans le cas d'un espace euclidien orienté de dimension 3, on peut représenter un point M
par sa troisième coordonnée z (appelée cote) et un couple (", Z) de coordonnées polaires
de sa projection horizontale m.
Les nombres ", Z et z s'appellent coordonnées cylindriques de M. La terminologie
provient du fait que l'ensemble des points d'équation " = a , où a e st un nombre réel
strictement positif donné, est un cylindre de révolution.
Coordonnées curvilignes.
Plus généralement, considérons une surface d'équations paramétriques
x = f (u, v)
y = g (u, v)
z = h (u, v).
Un point M de la surface est déterminé par les valeurs des paramètres u e t v ; c es
valeurs sont les coordonnées curvilignes de M. Voir surface.
Par exemple, un point d'une sphère de rayon r est bien repéré par la donnée de deux
angles : l'un Z, appartenant à [0, 2 Y[, appelé « longitude « du point, l'autre f , appartenant
à , appelé « latitude « du point. Les trois nombres (r, Z, f ) sont des coordonnées dites
« sphériques « du point.
Complétez votre recherche en consultant :
Les corrélats
affine (géométrie)
bijection
fonction - 2.MATHÉMATIQUES
repère
surface
coordonnées. n.f. MATHÉMATIQUES : nombres permettant de repérer la position d'un
point dans un espace de dimension au moins égale à deux.
Coordonnées cartésiennes.
Soit P un plan muni d'un repère (O ; 5, 6 ). Pour tout point M du plan, le vecteur | se
décompose d'une manière et d'une seule sous la forme :
| = x5 + y6.
Les nombres réels x et y s'appellent coordonnées cartésiennes du point M. Plus
précisément, x e st l'abscisse et y e st l'ordonnée de M. L'application qui à tout point M
associe le couple (x,y) est une bijection de P sur le produit cartésien u2.
Plus généralement, dans un espace affine de dimension n où un repère
(O ; Ô1, Ô2, ..., Ôn) a été choisi, les coordonnées d'un point M sont les n nombres
x1, x2, ..., xn tels que
| = x1Ô1 + x2Ô2 +... xnÔn.
Coordonnées polaires.
Dans le cas d'un plan euclidien muni d'un repère orthonormé (O ; 5, 6), il est souvent
commode de considérer les coordonnées polaires de M ; ce sont la distance " de M à O et
une mesure Z de l'angle des vecteurs 5 et |. Lorsque M n'est pas en O, le nombre Z est
défini à un multiple de 2Y près.
L'application qui à tout point M associe le couple (", Z) est une bijection du plan
euclidien privé de son origine dans le produit cartésien ]0, +¥ [ × [0, 2Y[.
Coordonnées cylindriques.
Dans le cas d'un espace euclidien orienté de dimension 3, on peut représenter un point M
par sa troisième coordonnée z (appelée cote) et un couple (", Z) de coordonnées polaires
de sa projection horizontale m.
Les nombres ", Z et z s'appellent coordonnées cylindriques de M. La terminologie
provient du fait que l'ensemble des points d'équation " = a , où a e st un nombre réel
strictement positif donné, est un cylindre de révolution.
Coordonnées curvilignes.
Plus généralement, considérons une surface d'équations paramétriques
x = f (u, v)
y = g (u, v)
z = h (u, v).
Un point M de la surface est déterminé par les valeurs des paramètres u e t v ; c es
valeurs sont les coordonnées curvilignes de M. Voir surface.
Par exemple, un point d'une sphère de rayon r est bien repéré par la donnée de deux
angles : l'un Z, appartenant à [0, 2 Y[, appelé « longitude « du point, l'autre f , appartenant
à , appelé « latitude « du point. Les trois nombres (r, Z, f ) sont des coordonnées dites
« sphériques « du point.
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affine (géométrie)
bijection
fonction - 2.MATHÉMATIQUES
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