Continuité et théorème des valeurs intermédiaires

« "Continuité et théorème des valeurs intermédiaires L'essentiel du cours Fonction continue t 1p·o1 Soit/ une fonction définie sur un intervalle 1.

On dit que la fonction/ est continue sur I lorsque sa cou rbe rep résentative se trac e« sans lever le crayon », è Les fonctions de réfé rence (affines, carré, cube, inverse, racine carrée) sont continues sur leur ensemble de défin ition (Vo ir fiche 6], • Les fonct ions constru ites à par tir des fonctions de référence (somme, différence, produit) sont continues sur leurs ensembles de définition.

• Les fonctions polynômes sont continues sur l'ensemble des rée ls.

• Les fonctions rationnelles sont continues sur leur ensemble de définition.

Si f et g sont deux fonctions continues sur 1, avec g(x) "# o sur 1, alors Lest continue sur 1.

g Théorème des voleurs intermédiaires le On considère un intervalle 1, deux nombres réels a et b appartenant à I et/ une fonction continue sur 1.

Pour tout réel k compris entre/(a) et/(b), il existe au mo ins un réel c compris entre a et b tel que/(c) = k.

nte La dro ite d'équation y= k coupe au moins une fois la cou rbe représentative de la fonct ion/ en un point dont l'abscisse c est comprise entre a et b.

flb) •••••••••••••••••••••••••••• •••••••••• fla/. »