Comment realiser un voyage jusque Mars de manière économe

« Comment faire un voyage jusque Mars de manière économe ? I Introduction : Mars est une planète qui a intrigué les hommes depuis toujours, et ce, pour diverses raisons.

Tout d’abord pour sa couleur et ses motifs qui lui ont valu son surnom de planète rouge, mais les astronomes s’y intéressent tout particulièrement aujourd’hui car cette dernière possède des similarités avec la Terre comme leur taille, une période de rotation proche mais surtout par l’ancienne présence d’eau sur cette planète.

La planète rouge est la planète sujet du plus grand nombre de missions spatiales, ayant déjà fait l’objet d’une cinquantaine de missions incluant sondes et rover, dont seuls une vingtaine furent des succès dont les fameux Vikings, Pathfinder et plus récemment Persévérance, rover lancé le 30 juillet 2020 qui a atterri le 23 février 2021.

Toutes ces missions sont cependant très coûteuses, Persévérance ayant coûté au total 2,5 milliards de dollars, dont 576 millions pour le lancement et le voyage. Nous allons donc nous demander comment réaliser un tel voyage à moindre coût ? Je vais ici vous présenter une méthode économe pour envoyer un vaisseau surgr f Mars. II Déroulement du voyage Je vais décomposer ce voyage en trois étapes : Ces trois étapes vont former une trajectoire particulière appelée trajectoire de Hohmann en référence à Walter Hohmann, ingénieur et architecte allemand qui s’est penché sur le sujet. Pour simplifier, nous supposerons que les orbites de Mars et de la Terre sont circulaires et contenues dans le même plan, le plan de l'écliptique.

Le Soleil étant le seul attracteur, la trajectoire du vaisseau spatial sera une ellipse, une hyperbole ou éventuellement une parabole. A partir de ces hypothèses simplificatrices il pose très simplement les bases d'un voyage interplanétaire : -La trajectoire est une ellipse dont la périhélie P est sur l'orbite de la Terre -et l'aphélie A sur celle de Mars. L'orbite est donc tangente aux deux orbites des planètes.

C'est la manière la plus économe en énergie pour se rendre d'une planète à une autre. Les 3 étapes sont les suivantes : Étape 1 :premièrement il faut quitter la planète c'est-à-dire échapper à son attraction pour atteindre l’orbite de la Terre.

Il s'agit de quitter la sphère d'influence de la Terre.

On considère que celle-ci est petite devant la distance de Mars.

On néglige alors le chemin parcouru dans cette phase de départ et le temps de vol.

Ensuite, on attend que le vaisseau qui gravite autour de la Terre se trouve à la périhélie, car d’après la deuxième loi de Kepler, c’est à cet endroit que la vitesse est maximale. Étape 2 : On utilise ensuite une première impulsion de moteur pour quitter l’orbite terrestre et atteindre l’orbite de transfert Hohmann qui va utiliser la force d'attraction du Soleil pour faire voyager le vaisseau.

C'est cette étape qui nous intéresse ici.

Nous nous placerons dans un référentiel héliocentrique écliptique, la seule force attractive étant celle du Soleil. Étape 3 : Ensuite, à l’inverse, lorsque le vaisseau arrive à l’aphélie de l’orbite de Hohmann, c'est-àdire lorsqu’il possède le moins de vitesse, on quitte ce dernier pour se faire capturer par Mars, et ainsi tourner en orbite autour de cette dernière ou se poser sur le sol.

Il s’agit de la deuxième impulsion.

Éventuellement, il faut prévoir de repartir, de revenir vers la Terre et de se poser. III Temps du trajet Supposons que les orbites de Mars et de la Terre soient circulaires et contenus dans le plan de l’écliptique, plan dans lequel s'effectue l'orbite de la Terre autour du Soleil.

Le rayon de l’orbite de la planète bleue RT est de 150 000 000 km, et celui de la planète rouge RM est de 228 000 000 km. Calculons premièrement le grand axe A : A= RT + RM = 377 500 000km. Ainsi, le demi grand axe vaut la moitié donc a=188 800 000 km. La durée de ce voyage, qui correspond à la moitié du temps pour faire une ellipse complète, peut facilement être calculée grâce à la troisième loi de Kepler et la deuxième loi de Newton, qui stipule que pour toutes les planètes du système solaire, le rapport entre le carré de la période de révolution T d’une planète et le cube du demi grand axe a de l’ellipse est constant.

La deuxième loi de Newton nous permet de connaître cette constante.

Ainsi, dans le référentiel héliocentrique, on a : L’ellipse se fait en 517 jours, or ici on cherche la durée.... »