Comment peut-on modéliser une population à l'aide de suites?

« Comment peut-on modéliser une population à l'aide de suites? Tout d'abord qu’est ce qu’une suite? On peut comparer une suite à un système qui associe un nombre entier a un autre nombre. La suite de Fibonacci est considérée comme le premier modèle mathématique en dynamique population.

Elle fut inventée par Léonard de Pise, aussi connu sous le nom de Leonardo Fibonacci, au 13e siècle lorsqu’il s’est intéressé à la modélisation d’une population de lapins. Le problème de Fibonacci est à l'origine de cette suite dont le n-ième terme correspond au nombre de paires de lapins au n-ième mois.

Fn+2= Fn + Fn+1 F(0)=0 et F(1)=1 On observe que c’est une suite par récurrence d’ordre 2 car elle s'exprime en fonction des 2 termes précédents. Pour qu’elle soit juste, il faut prendre en compte certaines hypothèses: - Au début du 1e mois, il n’y a qu’un couple de lapereaux - A partir de 3 mois d’existence, les lapins se reproduisent au début de chaque mois et permet la naissance d’un nouveau couple de lapins - Les lapins ne meurent pas Si on se concentre sur un couple le premier mois.

Au 2e mois, nous avons encore que ce couple mais au 3e mois nous avons 2 couples.

Puis au 4e mois, il y a 3 couples et 5 le mois suivant. Quand n tend vers l’infini, Fn+1/Fn= φ (nombre d’or = 1.6) donc la suite considérée comme presque géométrique car on pourrait pour un très grand n écrire Fn+1= Fn * φ ou phi est la raison de la suite De plus, la courbe a l’allure exponentielle d’une suite géométrique Cependant la forme récurrente n’est pas très pratique car il faut connaître les 2 termes précédents.

Un mathématicien nommé Binet a trouvé la formule générale qui a pris son nom, expression fonctionnelle de Binet Bn= 1/√5 * (φ^n - φ’^n) φ= (1+ √5)/2 φ’= -1/ φ solutions de l'équation caractéristique x*2-x-1=0 Le mode de reproduction des lapins n'est sans aucun doute pas conforme à cette loi.

Par exemple, une portée n'est que rarement limitée à un couple mâle-femelle et ils ne vivent pas indéfiniment.

De plus, cette suite considère que la population continuera de croître indéfiniment alors qu’il pourrait y avoir une contrainte exercée sur la population comme une épidémie ce qui entraînerait une diminution des effectifs. .. »