Comment mesurer la masse de la terre avec un pendule ?

« Comment mesurer la masse de la terre avec un pendule ? INTRO: Comment mesurer la masse de la Terre avec un pendule ? Et bien c’est une question que se sont posés des scientifiques dès le 17ème siècle.

Aujourd’hui, avec les avancées modernes, d’autres méthodes ont permis la mesure de la masse de la Terre, la formule utilisée actuellement consiste à diviser la constante géocentrique obtenue par mesure de géodésie spatiale par la constante de gravitation G. CONTEXTE: Pour mesurer la masse de la Terre avec un pendule, nous avons besoin de différentes lois qui ont donc été formulées au 17ème siècle.

En 1632, le savant italien Galilée énonce les lois qui régissent le mouvement d’un pendule simple et quelques années plus tard, en 1659, c’est le néerlandais Christian Huygens qui trouve et formule l’expression exacte de la période d’un pendule.

Et donc il faut bien comprendre que ces lois et formules sont nécessaires pour les calculs suivant que nous avons effectués DÉFINITIONS: Le pendule simple est défini comme une masse ponctuelle fixée à l'extrémité d'un fil sans masse et inextensible, et oscillant sous l'effet de la pesanteur. La période T du pendule simple est la durée d'une oscillation c’est à dire un aller-retour autour de la position de repos.

A noter que T dépend de la longueur L du pendule et de l'intensité de la pesanteur g (au lieu de l'expérience) mais non de la masse m de l'objet. RELATION ENTRE T ET G: Huygens a donc donné cette relation : T = 2π√(ℓ/g), la période T est donné en secondes, l représente la longueur du fil et est exprimé en mètres, et g est comme vous le savez surement l’intensité de pesanteur exprimé en N/kg FIABILITÉ DE LA RELATION: Cette relation est valable dans certaines conditions, de ce fait, l’amplitude angulaire doit être inférieure ou égale à 30°, elle correspond en fait à l’angle de lancement avec lequel on lâche le pendule.

Deuxièmement le fil relié à la masse doit être de masse nulle, et surtout doit être inextensible, il ne doit pas pouvoir se tendre. PROTOCOLE: Notre protocole est basé sur 3 grandes étapes: - La première, réaliser différentes mesures de la période.

Pour cela on mesure la durée de 10 oscillations puis on la divise par 10 pour obtenir la période. - Seconde étape, grâce à la relation liant la période T et g l’intensité de pesanteur, nous isolons g et le calculons - Enfin par un calcul que nous allons détailler plus tard, on en déduit la masse de la Terre. CALCULS: Donc comme vous le voyez en isolant g, on obtient la relation suivante g = L/(T/2π)^2 Ensuite nous utilisons l’expression mathématiques de la loi universelle de la gravitation dont la formule.... »