Comment les probabilités peuvent-elles aider les joueurs de football à marquer tous leurs tirs ?

« MATHÉMATIQUES Les suites Les fonctions La géométrie de l’espace Le produit scalaire Probabilité Logarithmes Dérivées Loi Binomiale Trigonometrie Primitives Integrales Equations différentielles Dénombrement Loi de grands nombres Comment les probabilités peuvent-elles aider les joueurs de football à marquer tous leurs tirs ?(probabilités, loi binomiale) Bonjour, je m'appelle Aya et je vais vous présenter aujourd'hui mon sujet de maths qui a pour problématique: Les probabilités peuvent-elles aider les footballeurs à marquer tous leurs tirs au but? Souvenez-vous du match en 2021, opposant la France à la Suisse lors de la coupe d'Europe, lorsque Kylian Mbappé devait marquer son penalty pour qualifier l'équipe de France au quart de finale? Souvenez-vous qu'à notre grande déception, il avait manqué son tir et conduit l'élimination de la France? Je me suis demandé: Est-ce que les probabilités peuvent aider les footballeurs à marquer tous leurs tirs au but ? C'est pour répondre à ma question que je vous propose tout d'abord, d'analyser des penaltys, pour avoir des données et découvrir l'endroit idéal à viser pour marquer.

Ensuite, nous verrons les différentes raisons qui poussent les footballeurs à ne pas tirer dans cette zone.

Enfin, nous étudierons les techniques que les joueurs de football utilisent pour améliorer leurs tirs au but lors des penalties. Pour commencer, durant la saison, de 2016 à 2017, le journal français "Le Monde » a effectué une étude sur les tirs au but afin de mieux comprendre pourquoi certains footballeurs étaient plus efficaces que d'autres. Cette étude s'est faite sur les 5 grands championnats où 311 penaltys au total ont été tirés. Sur le cadre 1, vous pouvez remarquer que sur l'intégralité des tirs, 94% ont été cadrés, c'est à dire que le ballon s'est dirigé à l'intérieur des montants des cages.

C'est un facteur important à connaître pour non seulement assimiler les probabilités mais surtout pour dresser un arbre pondéré correctement. Le cadrage d'un tir est une épreuve de bernoulli de succés et de probabilité p=0,94.

Une épreuve de Bernoulli est une expérience aléatoire qui a exactement deux issues possibles : succès (par exemple, cadrer un tir) ou échec (ne pas cadrer un tir). La probabilité de succès est notée p et celle de l'échec 1−p. Par ailleurs, ces tirs cadrés se répartissent sur 9 zones bien distinctes comme vous pouvez le voir sur la feuille devant vous. Cette répartition a permis de noter 2 choses très importantes, 1.

La zone dans laquelle le tireur avait envoyé la balle. 2.

S'il y avait but ou non. Sur le cadre 3, l'étude nous montre que 57% des tirs vont vers le bas, 30% vers le centre.... »