Comment les mathématiques, qui sont pourtant un produit de la pensée indépendant de l'expérience, rendent-elles compte si excellemment de la réalité?
Publié le 12/07/2020
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« Si l'on admet que l'activité rationnelle de l'homme trouve son origine (et son modèle) dans une transcendance dont dépend également la structure de la réalité, le problème est vite résolu: c'est la solution platonicienne: les notions mathématiques des hommes sont l'écho d'un univers mathématique dont le Démiurge (Tintée) s'est lui-même inspiré pour élaborer le monde sensible. Dès lors, il y a nécessairement concordance entre la pensée mathématique et la réalité (on peut rappeler l'aspect pythagoricien d'une telle conception, et comment elle aboutit à élaborer une mystique des nombres et figures); c'est aussi la solution de nombreux philosophes classiques (Descartes, Malebranche), pour lesquels c'est Dieu, créateur de l'univers, qui a aussi créé les vérités mathématiques. Une telle harmonie, ainsi «préétablie», suffit à expliquer l'application des mathématiques au réel. De telles solutions deviennent difficiles à soutenir (même si l'on retrouve du ...»
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La question de l'accord des mathématiques et de la réalité, ou de l'application des
mathématiques à la réalité, est des plus classiques.
EIIe n'est cependant pertinente
que si l'on montre d'abord que mathématiques et réalité n'ont initialement rien
de commun.
I.
Caractère a priori des mathématiques
- Il n'� a de mathématiques authentiques qu'à partir du moment où a lieu une
rupture complète avec l'expérience et toute forme d'empirisme:
• ainsi, la géo-métrie (mesure du sol) trouve peut-être une origine lointaine
ou balbutiante dans les pratiques des arpenteurs ég�KTA5IR mais, comme
l'a rappelé Kant, elle n'existe à l'état pur qu'à partir du moment où ses
1 concepts
ne contiennent rien de plus que ce qu'implique leur définition par
'la seule raison (a priori), indépendamment de toute référence à quoi que
ce soit de sensible.
- Ce ne peut donc être en raison d'une origine lointainement empirique que les
mathématiques auraient la possibilité de retrouver le réel en fin de parcours.
- D'a{!tant moins qu'au cours de leur histoire, elles élaborent
des théories qui
n'ont plus rien de commun avec notre expérience possible:
• les espaces non euclidiens ne correspondent pas à celui de notre
perception, qui est plutôt de t�K5 euclidien.
II.
Solutions classiques
- Si l'on admet que l'activité rationneIIe de l'homme trouve son origine (et son
modèle) dans une transcendance dont dépend également la structure de la réalité,
le problème est vite résolu:
• c'est la solution platonicienne: les notions mathématiques des hommes
sont l'écho d'un univers mathématique dont le Démiurge (Timée) s'est lui
même inspiré pour élaborer le monde sensible.
Dès lors, il �k.
nécessai
rement concordance entre la pensée mathématique et la réalité (on peut
rappeler l'aspect p�T?.>JNA2A5I d'une telle conception, et comment elle
aboutit à élaborer une m�RTALX5 des nombres et figures);
• c'est aussi la solution de nombreux philosophes classiques (Descartes,
Malebranche), pour lesquels c'est Dieu, créateur de l'univers, qui a aussi
créé les vérités mathématiques.
Une telle harmonie, ainsi «préétablie»,
suffit à expliquer l'application des mathématiques au réel.
- De telles solutions deviennent difficiles à soutenir (même si l'on retrouve du.
»
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