Comment les mathématiques permettent elles de modéliser les jeux de hasard ?

« Comment les mathématiques permettent elles de modéliser les jeux de hasard ? Introduction Je vais vous expliquer comment les mathématiques modélisent les jeux de hasard.

J’ai choisit ce sujet car ma mère joue fréquemment au loto et je me questionne beaucoup sur son fonctionnement et quelles sont nos chances de gagner.

Les mathématiques permettent de dénombrer les résultats d’un jeu de hasard afin d’en obtenir les probabilités.

On peut donc élaborer des stratégies afin d’en optimiser les gains.

Je vais vous parler dans un premier temps du loto, ensuite du quinté.

Dans un troisième temps nous verrons le classement de joueurs de tennis dans un tournoi.

1) Le loto Le loto est né en France en 1975.

Un tirage du loto s’effectue 2 fois par semaine, le mercredi et le samedi.

Lorsqu’on joue au loto sur une grille, on choisit 5 numéros parmi les 49 numéros possibles de 1 à 49 et un numéro chance parmi les 10 numéros de 1 à 10.

Les gains s’échelonnent en fonction du nombre de nombres trouvés.

Nous gagnons le gros lot si tous les numéros que l’on a choisit sortent.

L’ordre ne compte pas et il n’y a qu’une boule pour chaque numéro.

Pour trouver le nombre de grilles possibles, nous devons faire appel à un calcul de combinaisons qui est : (49 ) fois (10 ) = 49* 48 *47 *46* 45 fois 10 = 19 068 840 grilles possi ( 5 ) ( 1 5 * 4 * 3 *2 *1 1 Nous avons donc 1 chance sur 19 068 040 pour trouver la grille gagnante et donc remporter le gros lot.

Seul le hasard gouverne le loto car il y a équiprobabilité entre les numéros, chaque numéro à la même chance de d’être tiré.

Plus généralement, une combinaison de k élément de E est une partie de E ayant K élément.

Au loto, nous utilisons donc des coefficients binomiaux qui peuvent se retrouver facilement avec un triangle de Pascal ou tout simplement se calculer avec la formule généralisé : n ! k !(n-k !) 2) Le quinté Le quinté est un jeu de course de chevaux qui existe depuis 1989.

Je ne tiens pas compte du fait qu’il peut y avoir des favoris…Pour gagner au quinté, le principe est de trouver les 5 premiers chevaux de l’arrivée parmi les 20 participants en précisant l’ordre.

Comme l’ordre compte, pour trouver le nombre de possibilités possibles, il faut trouver un 5-arrangement soit : 20*19*18*17*16= 1 860 480 classements possibles.

Nous avons donc une chance sur 1 860 480 de trouver les 5 chevaux gagnants dans l’ordre et donc de remporter le gros lot.

Plus généralement, un k-uplet d’élément distinct d’un ensemble E à n élément est un k-uplet pour lequel les k éléments sont différents.. »