Comment les Mathematiques permettent-elles de modeliser les jeux de hasard

« Comment les Mathématiques permettent-elles de modéliser les jeux de hasard ? Introduction : Le plus souvent on ne parle de hasard que pour indiquer que l’on ne l’a a pas fait exprès : « Je ne l’ai pas voulu, c’est arrivé par hasard ».

C’est donc une excuse et elle parait assez convaincante, car nous sommes tous dans des sociétés d’esprit scientifique, employant des mots scientifiques.

Or le hasard est une invention de la science et l’emploi du mot est donc assez récent.

En effet, il n’existe aucun mot pour traduire « hasard » en latin, en grec, en hébreu, en chinois, etc. La définition du hasard la plus défendable est : « état d’un système où les événements se produisent avec une fréquence égale à leur probabilité ».

Et l’on pense aussitôt au jeu de dés (aléa, en latin, d’où aléatoire, qui ne relève que du hasard), « hasard » viendrait d’un mot arabe désignant un jeu de dés (Al Shar) ramené de Palestine lors des Croisades. Mais l’étude du hasard mathématique, du calcul des probabilités et des statistiques, nous montre que cette définition n’est exacte qu’à la limite, selon la loi des grands nombres.

Un bon dé doit avoir une chance sur six de tomber sur chaque face, s’il n’est pas pipé.

Mais toute expérience facile et immédiate avec une pièce de monnaie ordinaire, montre que sur dix coups, on n’obtient jamais 5 piles 5 faces. Les Mathématiques permettent de dénombrer les résultats d'un jeu de hasard afin d'en obtenir les probabilités.

On peut ainsi élaborer des stratégies afin d'optimiser les gains.

Nous allons donc nous poser la question suivante : Quels sont les jeux les de hasard les plus avantageux pour les joueurs pour remporter le gros lot ? 1/ 3 jeux de hasard, quel est le meilleur ? a) Le loto Un tirage du loto s'effectue tous les semaines le mercredi et le samedi.

Lorsqu'on joue au loto, sur une grille, on choisit 5 numéros parmi 49 numéros possibles de 1 à 49 et un numéro « chance » parmi 10 numéros de 1 à 10.

les gains s'échelonnent en fonction du nombre de numéros trouvés. Nous gagnons le gros lot si tous les numéros que l'on a choisi sortent.

Pour cela, l'ordre ne compte pas et il n' y a qu'une boule pour chaque numéro.

Pour trouver le nombre de grilles possibles, nous devons faire appel à un calcul de combinaisons, le voici : (49°5)*(10°1) = (49*48*47*46*45/5*4*3*2*1) * 10/1 = 19 068 840 grilles possibles. Nous avons donc 1 chance sur 19 068 840 pour trouver la grille gagnante. b) Le quinté Le principe du quinté est de trouver les 5 premiers chevaux de l'arrivée parmi les 20 participants en précisant l'ordre.

Comme l'ordre compte, pour trouver le nombre de possibilités possibles, il faut calculer un 5-arrangement soit : 20 x 19 x 18 x 17 x 16 = 1 860 480 classements possibles. Il y a donc 1 chance sur 1 860 480 de trouver les 5 chevaux gagnants dans l'ordre.. »