Comment les Mathématiques permettent-elles de modéliser les jeux de hasard ?

« Comment les Mathématiques permettent-elles de modéliser les jeux de hasard ? Introduction : Le plus souvent on ne parle de hasard que pour indiquer que l’on ne l’a pas fait exprès : ≪ Je ne l’ai pas voulu, c’est arrivé par hasard ≫.

C’est donc une excuse et elle parait assez convaincante, car nous sommes tous dans des sociétés d’esprit scientifique, employant des mots scientifiques.

Or le hasard est une invention de la science et l’emploi du mot est donc assez récent.

En effet, il n’existe aucun mot pour traduire ≪ hasard ≫ en latin, en grec, en hébreu, en chinois, etc. La définition du hasard la plus défendable est : ≪ état d’un système ou les évènements se produisent avec une fréquence égale à leur probabilité ≫.

Et l’on pense aussitôt au jeu de dés (alea, en latin, d’ou aléatoire, qui ne relève que du hasard), ≪ hasard ≫ viendrait d’un mot arabe désignant un jeu de dés ( Al Shar ) ramène de Palestine lors des Croisades. Mais l’étude du hasard mathématique, du calcul des probabilités et des statistiques, nous montre que cette définition n’est exacte qu’à la limite, selon la loi des grands nombres.

Un bon de doit avoir une chance sur six de tomber sur chaque face, s’il n’est pas pipe.

Mais toute expérience facile et immédiate avec une pièce de monnaie ordinaire, montre que sur dix coups, on n’obtient jamais 5 piles 5 faces. Les Mathématiques permettent de dénombrer les résultats d'un jeu de hasard afin d'en obtenir les probabilités.

On peut ainsi élaborer des stratégies afin d'optimiser les gains.

Nous allons donc nous poser la question suivante : Un peu d'Histoire pour commencer en présentant le mathématicien Pascal et son fameux triangle : Quels sont les jeux les de hasard les plus avantageux pour les joueurs pour remporter le gros lot ? Pascal , l'un des plus grands genies et des plus remarquables ecrivains francais du XVII e siecle le est ne a Clermont-Ferrand le 19 juin 1623.

Il perd sa mere a l'age de 3 ans.

Son pere, E tienne Pascal , passionne de Maths, president a la Cour des aides de Clermont, se retire a Paris en 1631, pour s'occuper pleinement de l'instruction de son fils.

Dans ce contexte, le jeune Pascal prend rapidement un gout vif pour les mathematiques. Un peu apres , Pascal construit et fait fabriquer une machine arithmetique (appelee la Pascaline) pour simplifier des calculs en particulier des additions.

Il est aussi a l'origine du principe, appele aujourd'hui ≪ principe de Pascal ≫, qui etablit qu'un fluide n'est pas compressible.

Si on lui fait subir une pression, celle-ci se transmet integralement sur les parois du recipient qui le contient.

En hommage a ses travaux , son nom sera donne a une unite de pression. En 1654, il entretient avec Pierre de Fermat des correspondances sur le theme des jeux de hasard qui les menent a exposer une theorie nouvelle : les calculs de probabilites.

Ils s'interessent a la resolution de problemes de denombrement comme par exemple celui du Chevalier de Méré : ≪ Comment distribuer equitablement la mise a un jeu de hasard interrompu avant la fin ? ≫ La meme annee, il fait la decouverte d'un triangle arithmetique, appele aujourd'hui "triangle de Pascal" .

Son but est d'exposer mathematiquement certaines combinaisons numeriques dans les jeux de hasard et les paris.

C'est en effet au mathematicien JIA Xian (1010 - 1070) que l'on doit la plus ancienne utilisation de ce triangle arithmetique, Et c'est aussi a l'occasion du "Traité sur le triangle arithméthique" qu'il prononce pour la premiere fois le principe du raisonnement par recurrence.

Il ecrit aussi un chef d'oeuvre de la litterature, "Les Pensees", qui est une apologie de la religion chretienne.

Sa mort prematuree a l'age de 39 ans, le 19 Aout 1662 suite a un cancer de l'estomac, l' empeche de le mener a son terme.

La premiere publication des "Pensées" date de 1670. 1) 3 jeux de hasard, quel est le meilleur ? a) Le loto Sur un projet elabore par Maurice Caradet, a la tete de la Loterie Nationale Francaise, depuis le 16 septembre 1974, le Loto, jeu national, est ne en France en 1975 d'un decret signe par Jacques Chirac, Premier ministre, et Jean-Pierre Fourcade, ministre de l'Economie et des Finances.

Ce jeu fait partie de la francaise des jeux. Un tirage du loto s'effectue tous les semaines le mercredi et le samedi.

Lorsqu'on joue au loto, sur une grille, on choisit 5 numeros parmi 49 numeros possibles de 1 a 49 et un numero ≪ chance ≫ parmi 10 numeros de 1 a 10.

les gains s'echelonnent en fonction du nombre de numeros trouves. Nous gagnons le gros lot si tous les numeros que l'on a choisi sortent.

Pour cela, l'ordre ne compte pas et il n' y a qu'une boule pour chaque numero.

Pour trouver le nombre de grilles possibles, nous devons faire appel a un calcul de combinaisons , le voici : b) Le quinté Le Pari mutuel urbain (PMU) est une entreprise francaise de paris hippiques ( courses de chevaux ). A l'origine organises de facon sauvage par des bookmakers, les paris sur les hippodromes vivent sans structure. En 1891, Joseph Oller invente la mutualisation des paris.

La loi du 2 juin 1891 met fin a l'arbitraire des bookmakers car elle repose sur un principe simple : les parieurs jouent les uns contre les autres et les sommes jouees sont partagees entre les gagnants.

C'est le debut du pari mutuel. Par la loi du 16 avril 1930, les Societes de Courses, seuls organismes habilites depuis 1891 a organiser les. »