Comment les mathématiques ont-elles dompte l'infini ?
Publié le 19/05/2022
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Comment les mathématiques ont-elles dompté l’infini ?
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, … et après ?
15, 16, 17, 18, 19, … et après ?
20, 21, 22, 23, … et après ?
C’est bien la question récurente que nous pose un enfant qui
apprend à compter.
« et après ? »
Et après… les nombre 24, 25, 26, … 100, 200, … se suivent
pour être dépassés par des plus grands nombres (centillions,
…), suite qui continue sa course effrénée vers on ne sait où …
Et pourtant on lui attribue un nom : infini…
I.
Peut-on trouver l’infini ?
Une notion mathématique des plus abstraites qui ne paraît pas
si simple à définir et dont on peut même remettre en doute
l’existence.
L’infini ne nous est pas accessible et ne faut pas partie du
monde réel.
Aristote (-384 ; -322) parlait d’infini potentiel au
sens d’une éventualité utopique impossible à réaliser.
Alors
qu’est ce qu’un infini ? Car il en existe plusieurs, nous le
verrons ensuite.
Le plus simple serait de le définir comme tout
ce qui n’est pas fini.
Par exemple, les diviseurs de 12 sont en
nombre fini (1, 2, 3, 4, 6 et 12), par contre ses multiples sont
en nombre infini (12, 24, 36, …).
Dans ce cas, il n’est pas étonnant d’entendre souvent que
l’univers est infini.
Comment pourrait-on concevoir qu’il soit
fini.
Et pourtant les physiciens s’opposent majoritairement à
cette idée.
Alors si même l’univers n’est pas infini, où peut-on trouver
l’infini ?
Nulle part, semblerait-il ! Et comme l’écrit Christian Magnan, on
ne peut lui attribuer qu’un statut mathématique.
Voilà quelques.
»
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