comment les mathématique ont-elle dompté l'infini?

« Comment les mathématiques ont-elles dompté l’infini ? Bonjour, e m’appelle emma bellil et je suis une élève de terminal en spécialité mathématique et physique chimie avec l’option maths experte.

En tant que mordu des mathématiques, aujourd’hui je vais vous présenté un exposé sur un sujet qui me passionne dans se domaine ; l’infini.

Pour commencer je vais revenir en quelque sorte aux bases des mathématique.

La première choses qu’on nous apprend à notre premier cours de mathématique c’est compter.

On apprend à compter jusqu’à 10, 100 , 1000, mais il y à une question qu’on ne peut jamais cesser de se poser ; et après ? Qu’y-at-il ?? C’est vrai, on nous apprend à compter jusqu’à des nombres toujours plus grand les uns que les autres par exemple les nombres 15, 30, 200,1000 sont ensuite dépasser par de plus grand nombre comme le millions, le milliards qui voient à leur tour s’échapper très loin devant eux de plus grand nombre encore comme le centillions, le googolplex.

Pour vous donner une idée sur l’ordre de grandeur de ce très grand nombre il est dit que le googolplex serait même trop grand pour compté le nombre d’atome dans l’univers… Mais alors il y a t’il une fin a cette suite de nombre ? C’est une question qui m’a longuement intrigué jusqu’à ce que j’y trouve une réponse en cours de mathématique ; non, cette suite de nombre continu sa course effréné vers on ne sait ou ; or, en mathématique on attribue un nom à cela, l’infini.

On se demandera donc comment les mathématiques ont-elles dompté les mathématiques.

Mon exposer sera composé de 2 parties ; dans la première on se demandera si on peut trouver l’infini, et ensuite comment on en ai arriver a sa définition actuelle et quelle est son utilité. L’infini est une des notions les plus abstraites des mathématiques, car c’est une notion qui n’est pas facilement définissable et dont ont peut même remettre en cause sont existence.

Comme l’a dit Aristote, grand philosophe et penseur de son temps, l’infini ne nous est pas accessible et ne fait pas partie du monde réel.

Il évoque ici un infini potentiel au sens d ‘une éventualité utopique à réaliser. Mais alors qu’est ce qu’un infini.

C’est une question pas si évidente car nos le verrons par la suite mais il existe plusieurs infini.

Le plus simple serait de le définir comme tout ce qui n’est pas fini. Par exemple, les diviseurs du nombre 36 est un ensemble fini, par contre il y a une infinité des multiples de se nombre.

Dans ce cas, pour répondre a la question de l’existence de l’infini dans le monde réel, on aurait tendance a se pencher vers l’univers.

En effet, il ne serait pas étonnant d’entendre que l’univers serait infini, car comment pourrait t’on concevoir qu’il serait fini ; mais pourtant, les physiciens s’oppose majoritairement à cette idée.

Mais alors si on considère l’univers comme infini, ou peut on trouver l’infini ; nulle part semblerait-il.

Et comme l’écrit Christian Magnant, astrophysicien français, on ne peut lui attribuer qu’un statut mathématique.

L’infini serait donc juste une notion conceptuelle, donc par définition, qui se dit d'une tendance qui fait primer l'idée sur sa réalité matérielle.

Voilà quelque similitude avec le zéro, longtemps niée et refusé car lui non plus ne trouvait pas sa place dans le monde réel, il y a d’ailleurs un lien entre l’infini et les zéro. En effet, remarquez que lorsque que le divise un nombre finit, comme par exemple 1 par un chiffres de plus en plus proche de zéro, on obtient un résultat de plus en plus grand.

Donc par logique mathématique, si on divise un nombre fini par zéro, on obtient l’infini.

L’infini n’a pas été accepter facilement et on a longtemps espéré pouvoir s’en passe.

Aristote lui refusait l’infini actuelle,L'infini actuel étant la considération d'un ensemble infini comme un tout.

L'ensemble des entiers, par exemple.

Il déniait toute existence physique à l’infini mais lui reconnaissait une certaine existence mathématique car il lui semblait nécessaire de considérer des grandeurs de plus en plus élever. Les première approches mathématiques sur le sujet datent du 5eme siècle avant jc, et ne traitent pas de l’infiniment grand comme on pourrait le penser mais de l’infiniment petit, et l’irrationalité de racine de 2 en ai le point de départ.

Par la diagonale d’un carré de côté 1, les savants grecs découvrent une longueur inexprimable, √2, dont nous savons aujourd’hui que son écriture comporte en effet un nombre infini de décimales apparaissant de façon totalement aléatoire.

On retrouve l’infiniment petit notamment dans le nombre Pi qui fascine les mathématiciens depuis près de 4000. »