Comment les logarithmes facilitent-ils les calculs astronomiques?

« GRAND ORAL: MATHS Comment les logarithmes facilitent-ils les calculs astronomiques? Au XVIIème siècle, à une époque où les calculatrices n'existent pas, les mathématiciens cherchent à faciliter les calculs de produits et de quotients, devenus bien trop imposants avec le développement des calculs astronomiques. En 1614, l’astronome et mathématicien écossais Neper effectue une invention majeure.

Il la nomme logarithme en empruntant du grec le mot “logos” qui signifie relation et “arithmeticos” qui signifie nombre.

Il s’agit tout simplement d’une table de correspondance entre deux colonnes dans lesquelles on trouve des valeurs telles qu’à un produit dans une colonne correspond une somme dans une autre.

Ces tables établissent donc une correspondance entre des nombres en progression arithmétique et des nombres en progression géométrique. Dès sa conception, le logarithme révolutionne le monde de l’astronomie.

Nous allons voir comment les logarithmes les calculs astronomiques. Commençons par définir ce qu’est un logarithme et ses propriétés. Le logarithme se définit comme la puissance à laquelle il faut élever une constante, appelée base, pour obtenir un nombre donné.

Clarifions cette définition avec un exemple.

Ainsi par exemple, le logarithme de 1000 en base 10 est 3 puisque 10 puissance 3 donne 1000. La base du logarithme peut varier, c’est pour cette raison qu’il existe trois logarithmes remarquables: le logarithme décimal de base 10, comme dans l’exemple que je viens d’énoncer, le logarithme binaire de base 2, et le logarithme naturel, aussi appelé népérien, ayant comme base la constante e. Le logarithme est un outil mathématique très puissant puisqu’il possède les propriétés uniques de transformer des opérations, notamment les produits en sommes, les quotients en différences et les puissances en produit. Abordons maintenant comment le logarithme s’applique aux calculs astronomiques et parvient à les faciliter. Tout d’abord, le temps de calcul demandé par une multiplication est, d’une manière générale, supérieur à celui d’une addition.

Cela est d’autant plus vrai que les nombres utilisés dans le calcul sont grands.

Ainsi, transformer les produits en sommes a comme avantage de rendre l'exécution de ces calculs plus rapides.

Ce procédé est particulièrement avantageux en astronomie puisque l’on y manipule de très grands nombres. Rapidement, les contemporains de Neper s'approprient ce nouvel outil de calcul. En 1624, le professeur de mathématiques anglais Henry Briggs développe les premières tables de logarithmes décimaux pour un usage encore plus aisé de ce nouvel outil.

Ces tables lui permettent de construire le logarithme décimal.

Ensuite, en 1627, l’Allemand Kepler les utilise pour calculer des tables astronomiques, nommées éphémérides où l’on indique pour chaque jour, la position des astres et des planètes. Les logarithmes permettent également l’introduction de nouveaux outils faisant gagner en rapidité de calcul et accessibles au plus grand nombre.

C’est le cas de la règle à calcul.

Apparue en 1620 et perfectionnée jusqu’à son remplacement par les.... »