COMMENT LES EQUATIONS DIFFERNETIELLES AIDENT-ELLES A MODELISER UN CIRUCUIT RC ?

« COMMENT LES EQUATIONS DIFFERNETIELLES AIDENT-ELLES A MODELISER UN CIRUCUIT RC ? INTRODUCTION(1min) : « Pour un physicien, les mathématiques ne sont pas simplement un outil par lequel des phénomènes peuvent être déterminés.

Elles forment la principale source des concepts et des principes qui permettent de créer de nouvelles théories.

» tels sont les mots de Freeman Dyson un célèbre chercheur britannique. Aujourd’hui nous allons voir comment les équations différentielles aident-elles à modéliser un circuit RC ? Pour cela nous allons tout d’abord commencer par voir ce qu’est un circuit RC, comment est-il composé.

Puis nous allons voir le fondement des équations différentielles, c'est-à-dire qu’est-ce qu’est une équation différentielle, son importance dans la modélisation des phénomènes physiques.

Dans une troisième partie nous allons établir le lien entre le circuit RC et les équations différentielles notamment à travers une démonstration. PREMIERE PARTIE : Un circuit RC est un type de circuit électrique qui comprend une résistance (R) et un condensateur (C) connectés en série ou en parallèle (ici nous étudions un circuit RC en série).

Ce type de circuit est fondamental en électronique et est largement utilisé dans diverses applications pratiques en raison de ses propriétés de filtrage, de temporisation et de réponse dynamique. La résistance permet de limiter le courant qui passe à travers le circuit et donc contrôler la vitesse à laquelle le condensateur se charge et se décharge. Elle crée une chute de tension proportionnelle au courant selon la loi d'Ohm ( 𝑉=𝐼𝑅).

Cette résistance s’exprime en Ohm (signe oméga). Le condensateur est un système constitué de deux armatures conductrices qui se font face, et séparées par un isolant (cela signifie qu’il ne laisse pas passer le courant).

Lorsqu’on applique une tension électrique entre les armatures, des charges électriques s’y accumulent : on dit que le condensateur a un comportement capacitif car il peut stocker des charges électriques. On définit la capacité électrique d’un condensateur comme son aptitude à accumuler de la charge électrique sous une tension donnée : C=q(a)/u(ab) C : en Farads (F) q : en Coulomb(C)  charge vers la quel la flèche de la tension pointe u : en Volt(V) Ce condensateur, il a la capacité de se charger et de se décharger, c’est donc ce que nous allons voir à présent : La charge du condensateur : La charge d'un condensateur dans un circuit RC (résistance-capacité) fait référence au processus par lequel le condensateur accumule de l'énergie électrique lorsqu'il est connecté à une source de tension à travers une résistance.

Le condensateur se charge progressivement, augmentant sa tension jusqu'à atteindre la tension de la source.

Le temps nécessaire pour cette charge est caractérisé par une constante de temps, notée τ (tau) qui s’exprime en seconde, qui est le produit de la résistance R et de la capacité C du condensateur. La valeur de τ s’obtient par deux méthodes, soit par une méthode graphique soit par calcul en calculant uc (t= τ) et en faisant le calcul on trouve que τ est la durée au bout de laquelle on a chargé le condensateur soit 63% de E, c'est-à-dire 63% de la tension initial.  La décharge du condensateur : La décharge d'un condensateur dans un circuit RC (résistance-capacité) est le processus par lequel le condensateur libère l'énergie électrique qu'il a stockée.

Ce processus se produit lorsqu'un condensateur chargé est connecté à une résistance, permettant au courant de circuler à travers la résistance et de réduire progressivement la tension à travers le condensateur.

Le temps nécessaire pour cette décharge est encore que une fois caractérisé par τ. Cette fois ci on sait τ est la durée au bout de laquelle le condensateur s’est déchargé de 63% de E donc de la tension initiale.

On comprend donc que lors d’une décharge, l’instant τ correspond au moment ou le condensateur n’est plus qu’à 37%.... »