Comment les equation différentielles servent elles a modéliser les circuit RC

« Sujet 1 grand orale: math physique. Prbl : Comment les équations différentielles permettent-t-ils de modéliser les circuits RC ? Intro : Bonjour aujourd’hui je vais présenter le sujet portent sur les maths et la physique, plus précisément sur les circuits électriques et les dipôles RC et leurs relation avec les maths et plus précisément sur le chapitre 9 du programmes terminale : les équations différentielle. J’ai intérêt à choisir ce projet car je suis intéressé dans le domaine de l’ingénierie et le domaine de l’électricité et même de la mécanique d’où j’aborde mais études supérieures en génie mécanique. Donc pour moi je considère ce sujet très intéressant et actuel d’où l’électricité et les circuits électrique sont aujourd’hui indispensables à notre vie quotidienne et joue un rôle primordial dans le fonctionnement de nos sociétés. Donc comment les équations différentielles permettent-ils de modéliser les circuit RC ? Afin de répondre à notre problématique nous utiliserons un plan précis : Partie 1 : Les types d’équations différentielle et leurs solutions en maths Partie2 : Le modèle de circuit RC en série. 1.

Les types d’équation différentielle et les solutions en maths. Les formes d’équations différentielles du premier ordre. a.

Eqt différentielle de la forme y’= fx Soit à résoudre l’équation différentielle de la forme (E) y’= fx : Les Solutions de (E) sont les fonctions données par : y= Fx avec Fx= primitive de fx. b.

Equation différentielle de forme y’=ay. Soit a résoudre l’équation diff de cette forme avec a une constante réelle différente de zéro Les solutions de E sont les fonctions de la forme y=Ce**ax avec C une constante arbitraire. c.

Equation différentielle de la forme y’=ay+b. Soit à résoudre l’equt différentielle E de la forme y’=ay+b ou a,b sont des constantes réelle . Les solutions de E sont les fonctions données par y=Ce**ax – b/a d.

Eq différentielle de la forme y’ = ay+fx : soient a résoudre l’equt diff E de la forme y’= ay+fx.

Avec a une cte et fx une fonction. Les solutions générale de E est donnée par y= yh + yp Ou yh est la solution homogéne de E de la forme y=ay qui a pour solution yh= Ce**ax On a yp la solution particulière de E. 2.

Le modèle du circuit RC série. a.

Charge et décharge d’un condensateur : L’association en série d’un condensateur de capacité C et d’un conducteur ohmique de résistance R constitue un dipôle RC.

Etudions comment se charge ou se décharge le condensateur d’un tel dipôle lorsqu’une tension constante est appliquée entre ses borne 1.

Cas de charge : Un condensateur est initialement déchargé donc Uc=0 V , et l’interrupteur est en position 2.

A la date t=0s, l’interrupteur est basculé en position 1. a.

On peut maintenant établir l’équation différentielle vérifiée par la tension Uc. D’après la loi des mailles Ur+Uc=E avec Uc la tension aux borne du conducteurs ohmique et Uc la tension aux bornes du condensateur et E la force électromotrices Or Ur = R x i et i=C x dUc /dt On en déduit l’équation différentielle vérifiée par la tension aux bornes du condensateur lors de sa charge : R x C x dUc/dt +Uc = E On peut donc l’écrire dUc / dt = -1/RC x Uc + E/RC En maths cette équation différentielle est de la.... »