Comment dater l'heure d'un décès ?

« Comment dater l'heure d'un décès ? Dater l'heure du décès d'une personne est souvent une étape capitale lors d'une investigation policière. La mort se caractérise par une décomposition du corps, mais cette décomposition peut ne pas commencer tout de suite après le décès : c'est par exemple le cas de la mort cérébrale, l'activité cardiaque étant présente encore quelques heures pendant lesquelles la décomposition ne se produit pas. La datation d'un cadavre ne peut estimer que la date à partir de laquelle la décomposition commence. La police criminelle et la médecine légale collaborent ainsi entre elles.

Deux phases peuvent être distinguées : • La phase post mortem précoce (jusqu'à quelques jours après le décès). • La phase post mortem moyenne (jusqu'à un mois). I – Technique de datation d'un cadavre en phase post mortem précoce a) Deux pistes explorées par le passé • Sous les climats tempérés comme le nôtre, la température de la peau rejoint celle du milieu environnant en 8 à 12 heures en moyenne mais la température centrale du cadavre nécessite pour se faire un délai deux à trois fois plus important.

Ces constatations ont mené à un certain nombre de simplifications abusives selon lesquelles : • La température s’égaliserait avec celle du milieu ambiant en 24 heures. • La vitesse de refroidissement serait de 1 °C par heure pendant les 24 premières heures. Ces simplifications reposaient sur l’idée que le refroidissement cadavérique pouvait être une fonction linéaire du temps.

On sait aujourd’hui qu’il n’en est rien. • Une deuxième approche, dite approche thermodynamique basique, plus vraisemblable, considère que plus l'écart entre la température du corps et la température ambiante est important, et plus la baisse de température du corps est rapide. Il en résulte que la vitesse de refroidissement du corps diminue avec le temps. Nous allons commencer par explorer cette dernière piste. Température d'un corps : 1/7 b) La fonction exponentielle La fonction exponentielle est étudiée en détail en classe de terminale.

C'est l'une des fonctions les plus importantes en mathématiques. • Cette fonction est définie sur ℝ . • L'exponentielle du réel x est notée e x . Par exemple, e 0=1 et e 1≈2,7182818284590452353602874 Nous allons nous contenter d'utiliser les valeurs données par la calculatrice. Pour calculer une exponentielle : • Sur TEXAS INSTRUMENTS, il faut appuyer sur la touche 2 nde puis sur la touche ln . • Sur CASIO, il faut appuyer sur SHIFT puis sur ln . Application : Donner une valeur approchée à 10−3 près de e 3,5 : 3,5 e ≈ ...................................................................................................................................................... c) Approche thermodynamique basique On a dans un premier temps estimé que la température ambiante T a , la température du corps T c , le temps écoulé depuis le décès t (en heures) étaient liés par cette relation : T c −T a =e−k t 37,2−T a où les températures sont en °C, et k un coefficient qui dépend de la masse de l'individu. Exprimer, à l'aide de la relation précédente, T c en fonction de t , k et T a : …............................................................................................................................................................ …............................................................................................................................................................ …............................................................................................................................................................ …............................................................................................................................................................ Température d'un corps : 2/7 Application : Pour un individu dont la masse est de 80 kg, k ≈0,0544 .

On considère que le corps a été laissé à une température ambiante de 13 °C. À l'aide de la question précédente, exprimer T c en fonction de t dans ce cas : …............................................................................................................................................................ …............................................................................................................................................................ …............................................................................................................................................................ À l'aide du logiciel Geogebra, compléter ce tableau de valeurs.

On arrondira les températures au dixième, et on pourra utiliser le tableur de Geogebra, après avoir entré la fonction nécessaire. Temps écoulé depuis le décès ( h ) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 Température du corps ( ° C ) Temps écoulé depuis le décès ( h ) Température du corps ( ° C ) Compléter ce graphique, on pourra ensuite comparer avec le tracé donné par l'ordinateur, après avoir réglé la fenêtre (clic droit sur le graphique, puis « Graphique ...

») : Température d'un corps : 3/7 d) L'approche du docteur Claus Henssge L'expérience en matière légiste a permis de déterminer que la baisse de température s'effectue en trois.... »