CHO1
Publié le 23/05/2020
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CH 01 : Fonctions, équations et inéquations
1) Intervalles
1-1 Ensemble des nombres réels
Les abscisses des points d’une droite graduée sont des nombres réels .
L’ensemble de ces nombres est noté .
L’e nsemble vide se note .
remarque s :
• ; 0 ; 1 et sont des nombres rationnels .
Ils s’écrivent sous forme de fractions.
• et sont des nombres irrationnels .
1-2 Intervalles
D1 :
(1) L’intervalle est l’ensemble des nombres tels que : .
(2) L’intervalle est l’ensemble des nom bres tels que : .
(3) L’intervalle est l’ensemble des nombres tels que : .
(4) L’intervalle est l’ensemble des nombres tels que : .
exemples :
(e1) (e2) (e3)
R1) On définit de la même façon les inte rvalles , , et .
R2) est parfois noté .
R3) Il est parfois nécessaire d’utiliser l’ inter section ou la réunion d’intervalles , notamment dans la résolution de
systèm es d’inéquations ou la donnée de domaine de définit ion.
exemples :
(e1) Intersection de deux intervalles
On résout graphiquement le système : .
(tou t ce qui est coloré deux fois)
On obtient : .
Le système a pour ensemble solution .
(e2) Réunion de deux intervalles
On résout graphiquement le système : .
(tout ce qui e st coloré)
On obtient : .
Le système a pour ensemble solution .
(e3) L’ex pression est définie pour , soit sur ( privé de 2) .
On dit que 2 est une valeur interdite de l’expression.
0, 7 5
2 3 ;ab x a x b ;ab x a x b ;a x xa ;b x xb 1 3 1; 3 xx 2 2; xx 0 ; 0 xx ;ab ;ab ;a ;b ; 13
2
x
x
1; 3 2; 2; 3 2; 3 13
ou
25
x
x
1; 3 2; 5 1; 5 1; 5 1
2 x 2 x ; 2 2; .
»
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