Chapitre 11 : Probabilités

« Cahier de cours Chapitre 11 Chapitre 11 : Probabilités. I.

Vocabulaire (rappels) : On lance un dé cubique à 6 faces (comme ce que l’on a fait dans l’activité précédente), et que l’on étudie la face obtenue.

Cette expérience est une expérience aléatoire dont les issues (les résultats possibles) sont 1, 2, 3, 4, 5, et 6. Définition : Une expérience aléatoire est une expérience dont on ne peut pas donner le résultat mais dot on connaît les résultats possibles que l’on appelle les issues.

L’ensemble E = { x ,₁ x , ₂ … , x n } des issues possibles est appelé l’univers de cette expérience. Définition: Un événement A est un sous-ensemble (ou une partie) de l’univers E d’un expérience aléatoire.

On note A ⊂ E .

Définition : • Une partie x i qui contient qu’une seule issue est appelée événement élémentaire. • L’ensemble vide ∅ , est appelé événement impossible : aucune issue n’appartient à cet événement.

• L’univers E est l’événement qui contient toutes les issues.

Il est appelé événement certain. Définition : Soient A un événement et B un événement : • L’événement contraire à A, noté ¯ A , est formé des issues qui ne réalisent pas A. • L’intersection de A et B , notée A ∩ B , est l’ensemble des issues qui réalisent à la fois A et B . • La réunion de A et de B , notée A ∪ B est l’ensemble des issues qui réalisent A ou B (au moins 1 des deux).

Exemple : Si on reprend l’expérience du dé cubique, on a : • l’univers de l’expérience est E={1,2,3 ,4 ,5 ,6} ; • L’événement « obtenir un 6 » est un événement élémentaire ; • L’événement A :« obtenir un nombre pair » est la partie {2,4,6} ; • L’événement contraire de A, notée ¯ A , est la partie {1,3,5} ; • L’événement B : « Obtenir un 7 » est la partie ∅ .

C’est un événement impossible. • On pose C : « obtenir un 6 ».

L’événement A ∩ C est la partie {6}.

L’événement A ∪ C est la partie {2,4,6}.

II.

Expérience aléatoire: A) Définition : Définition : Définir une loi de probabilité d’une expérience aléatoire consiste à : • préciser l’univers, c’est à dire l’ensemble des issues possibles notée Ω = { x 1 , x 2 , ...

, x n } ; • attribuer à chaque issues x i un nombre 0 ≤ p i ≤ 1 , appelé probabilité de x i , de sorte que l’on ait p ₁ + p ₂ + … p n = 1 .

Définition et propriété : Lorsque, dans une expérience aléatoire, toutes les issues ont la même probabilité p de se réaliser, on dit qu’il y a équiprobabilité .

Si cette expérience aléatoire possède n issues alors p = 1 n .

Exemple : Le dé à 6 faces est une expérience équiprobable.. »