Cahier vacances 1ère vers Term spé maths - Cahier de Vacances Eté 2021 « Vers la Terminale Spécialité » Conseils pour utiliser ce cahier de vacances : 1G

« Cahier de Vacances Eté 2021 « Vers la Terminale Spécialité » Conseils pour utiliser ce cahier de vacances : 1G ▪ Se fixer un programme sur plusieurs séances (Parcours Accéléré) Exemple : semaine ...

, 2 séances, thèmes, ex ... semaine ...

, 1 séance, thème(s), ex ... Pourquoi utiliser ce cahier de vacances ? ▪ Se donner environ 1 h de travail par séance (environ 6 exercices) en étudiant : → soit 1 thème, exemple : « 2nd degré » ex 1 à 6 → soit 2 thèmes, exemple : « 2nd degré » ex 1 à 3 « suites » ex 12 à 14 → pour s’assurer que vous êtes au point sur les prérequis essentiels de la spécialité de terminale ; → éventuellement pour revoir en profondeur une séquence/ un chapitre précis de 1ere que vous n’avez pas bien compris/ pas suffisamment travaillé ; → pour « se remettre dans le bain » avant la rentrée ; → etc. ▪ Changer de thème à chaque séance pour mieux couvrir l’ensemble du programme Comment utiliser ce cahier de vacances ? ▪ Travailler si possible avec son cours (ou résumé de cours) près de soi → Parcours accéléré « Je révise l’essentiel » : pour ceux qui n’ont pas beaucoup de temps à consacrer et qui veulent faire un tour rapide de l’ensemble du programme de 1ere. ▪ Bien gérer son temps de recherche en s’aidant si nécessaire : → des éléments de cours figurant dans le corrigé pour avoir des indications → du corrigé Ce fichier papier correspond à ce parcours accéléré. → Parcours approfondi « Je souhaite prendre le temps de revoir en profondeur le programme de première » : pour ceux qui ont rencontré des difficultés cette année et qui ont besoin de consolider leurs connaissances et savoirs-faire, ou au contraire pour ceux qui sont déjà bien à l’aise et à qui faire beaucoup d’exercices ne fait pas peur, au contraire ! ▪ Vérifier son travail avec le corrigé (réponses mais aussi calculs, raisonnements, notations ...) Le fichier correspondant au parcours approfondi est disponible sur le site : https://mathsdescartes.wordpress.com/ Le corrigé intégral des exercices (parcours accéléré et parcours approfondi) est à votre disposition sur le site : https://mathsdescartes.wordpress.com/  Vous pouvez choisir de faire le parcours approfondi sur un thème, plusieurs, ou tous, selon vos besoins et vos envies.  Attention ! Les mathématiques c'est comme la natation: ce n'est pas en regardant quelqu'un nager qu'on apprend à nager :-) Lire les corrigés sans avoir cherché les exercices ne vous permettra pas de progresser : le cerveau n’enregistre pas car il n’a pas été actif, et vous ne saurez pas refaire seul.e… donc pas d’intérêt. 1/8 A.

Fonctions polynômes de degré 2 Ex 7 Un éleveur souhaite clôturer un terrain rectangulaire d’une superficie de 112 500 m².

Pour cela, il dispose de 1 400 m linéaire de clôture. Quelles sont les dimensions du terrain de cet éleveur ? Ex 2 Forme canonique On considère une fonction polynôme du second degré f définie sur ℝ.

Sa forme canonique est donnée par : f (x) = a(x – α)² + β où a, α et β sont des réels. On a représenté ci-contre la courbe représentative de la fonction f. Sans faire de calcul, donner en justifiant : 1) La valeur de α. 2) La valeur de β. 3) f (0). En déduire par le calcul la valeur de a puis la forme canonique de la fonction f. Ex 9 Résoudre dans ℝ les équations suivantes (on évitera l’utilisation du discriminant lorsque cela n’est pas nécessaire) : 2 1) –x² + 10x = 0 2) 5x² – 4x – 1 = 0 3) x – √ 7 x+1+ √ 7=0 1 4 4) x² – x + 1 = 0 5) 9x² + 12x + 4 = 0 6) x² – x = 1 4 3 Ex 10 Résoudre dans E les inéquations suivantes (on évitera l’utilisation du discriminant lorsque cela n’est pas nécessaire) : 1) –(x – 2)(x + 3) > 0, E = ℝ 2) x² – 3x ≤ 4, E = ℝ 3) 2x ≥ 1 + x² , E = ℝ 4) (x² + 3x + 7)(x – 2) > 0, E = ℝ 2 4x + x − 3 1 5) –4 – (x + 3)2 < 0, E = ℝ 6) ≤ 0, E = ℝ \ − 3x + 1 3 Ex 3 Forme factorisée On considère une fonction polynôme du second degré f définie sur ℝ. Sa forme factorisée est donnée par : f (x) = a (x – x1) (x – x2) où a, x1 et x2 sont des réels et x1 < x2. On a représenté ci-contre la courbe représentative de la fonction f. Sans faire de calcul, donner en justifiant : 1) La valeur de x1. 2) La valeur de x2. 3) f (0). En déduire par le calcul la valeur de a puis la forme factorisée de la fonction f. { } B.

Modélisation par une suite arithmétique ou géométrique Ex 12 Pour chacune des situations suivantes, préciser si elle peut être modélisée par une suite arithmétique ou géométrique.

Si cela est le cas, préciser son premier terme et sa raison. Situations Ex 6 On considère la fonction f du second degré définie sur ℝ et P sa courbe représentative.

Sa forme canonique est donnée par f (x) = 8(x + 1)² – 2. 1) Vérifier que sa forme développée est donnée par f (x) = 8x² + 16x + 6 et sa forme factorisée par f (x) = 8(x + 0,5)(x + 1,5). 2) Utiliser la forme la plus appropriée pour : a) Déterminer l’ordonnée du point d’intersection de P avec l’axe des ordonnées. b) Déterminer les abscisses des points d’intersection de P avec l’axe des abscisses. c) Calculer f (−1) et f ( √ 2) . d) Montrer que pour tout réel x, f (x) ≥ − 2. e) Résoudre f (x) = 6. f) Résoudre f (x) = 8x². 2/8 Suite arithmétique 1 Monsieur Deville loue un appartement pour un loyer initial mensuel de 760€. Le contrat de location prévoit une augmentation annuelle de 40€. 2 Un magazine lancé en 2019 est vendu uniquement par abonnement.

Le modèle économique prévoit qu’il y ait 1800 □ nouveaux abonnés chaque année et que 1er terme : d’une année sur l’autre, 15% des Raison : abonnés ne se réabonnent pas.

En 2019, il y avait 8 000 abonnés. □ 1er terme : Raison : Suite géométrique □ 1er terme : Raison : □ 1er terme : Raison : Autre □ □ 3 Clément, qui a reçu 12 beaux timbres de son grand-père, a décidé de commencer □ une collection.

La semaine suivante, il er 1 terme : avait 3 timbres de plus et il a continué à Raison : régulièrement augmenter sa collection de 3 timbres chaque semaine. 4 En Alsace, on dénombre dans une réserve naturelle 270 pies bavardes sur 60 km².

On a constaté depuis plusieurs années que la population de pies dans cette réserve augmente de 10% par an. 5 En 2015, le recensement de la population dans un village relevait 1253 habitants.

Depuis, il a été constaté que chaque année, ce village perd 2% de sa population (décès, déménagements) mais voit aussi arriver une cinquantaine de nouveaux habitants (naissances, emménagements). □ 1er terme : Raison : □ 1er terme : Raison : □ 1er terme : Raison : □ er 1 terme : Raison : □ er 1 terme : Raison : C.

Calcul du terme général d’une suite arithmétique ou géométrique □ Ex 14 1.

(un)n ∈ ℕ est une suite arithmétique de raison 2 et de premier terme u0 = 30. Pour tout entier naturel n, exprimer un en fonction de n. □ 2.

(vn)n ∈ ℕ est une suite arithmétique de raison 10 et de premier terme v1 = –5. Pour tout entier naturel n non nul, exprimer vn en fonction de n. Ex 19 1 et de premier terme x0 = 3. 2 Pour tout entier naturel n, exprimer xn en fonction de n. 1.

(xn)n ∈ ℕ est une suite géométrique de raison □ 2.

(yn)n ∈ ℕ est une suite géométrique de raison 8 et de premier terme y1 = 5. Pour tout entier naturel n non nul, exprimer yn en fonction de n. 6 En partant de la valeur 2, chaque terme, à partir du deuxième, est le carré du précédent auquel on soustrait 3. 7 Un capital de 8 000 € est placé sur un compte à intérêts annuels composés de 2%. 8 On observe un échantillon de bactéries contenant initialement 100 000 bactéries. □ Une étude en laboratoire établit qu’avec er 1 terme : un milieu nutritif approprié,cette Raison : population de bactéries augmente de 100% toutes les heures. 9 En partant de la valeur −8, chaque terme □ 1 est le produit du précédent par . 1er terme : 5 Raison :.... »