BIFURCATION

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Source: http://www.peiresc.org/DINER/Lexique.pdf

 

On désigne par bifurcation d'un objet dépendant d'un paramètre un changement de caractère qualitatif (modification de la stabilité d'un point fixe, apparition d'un cycle limite) au voisinage d'une valeur donnée du paramètre. Ce concept apparaît dans la théorie des systèmes dynamiques pour désigner les changements qualitatifs du mouvement pour de petites variations des paramètres. Il s'agit de variations de la structure topologique de l'espace de phase, c.à.d. de l'apparition de mouvements non topologiquement équivalents au sens de ce qu'un mouvement ne peut être ramené à l'autre par une transformation continue des coordonnées et du temps. C'est l'apparition de ces discontinuités qui caractérise la bifurcation, en lui associant une non prédictibilité source d'un comportement émergent. Les fondements de la théorie des bifurcations ont été posés par Poincaré et Lyapounov, puis développés par Andronov et son école. Les évènements fondamentaux de l'évolution d'un système dynamique sont souvent liés à des bifurcations par modification de paramètres, ainsi de l'apparition d'états d'équilibre ou de la naissance de régimes périodiques et du changement de leur stabilité.