Arithmétique

« Seconde A RITHMÉTIQUE 2023-2024 C HAPITRE 1 : ARITHMÉTIQUE Second e, 2023-2024 Les savoir-faire • Connaitre ce que sont N et Z ainsi que leurs noms et notations. • Modéliser et résoudre des problèmes mobilisant les notions de multiple, de diviseur, de nombre pair, de nombre impair, de nombre premier. • Présenter les résultats fractionnaires sous forme irréductible. I.

Les nombres entiers, diviseurs et multiples I.

1.

Les nombres entiers naturels et relatifs Définition : L’ensemble des entiers naturels noté N est l’ensemble des nombres entiers positifs :0, 1, 2, 3, .

.

. L’ensemble des entiers relatifs noté Z est l’ensemble des nombres entiers positifs et négatifs :.

.

., −2, −1, 0, 1, 2, 3, .

. Exemple Le nombre 12 est un entier naturel, on note 12 ∈ N Le nombre 12 est également un entier relatif, on note 12 ∈ Z Le nombre −5 est un entier relatif mais n’est pas un entier naturel.

On note −5 ∈ Z et −5 ∉ N Remarque Tout nombre entier naturel est un nombre entier relatif.

On dit que N est inclus dans Z. On note N ⊂ Z I.

2.

Diviseurs et multiples d’un nombre entier Définition : Soient a et d deux entiers relatifs. On dit que d est un diviseur de a, ou que d divise a, ou encore que a est divisible par d si il existe un entier relatif k tel que : a = k × d Dans ce cas, a est un multiple de d et d est un diviseur de a. Exemple 72 est divisible par 24.

En effet, 72 = 3 × 24. On peut donc dire que 72 est un multiple de 24 et de 3 ou que 24 est un diviseur de 72. Remarque Tout entier relatif est un multiple de 1. 0 est un multiple de tout.... »