fractale
Publié le 12/05/2024
Extrait du document
«
I.
Les fondements mathématiques des fractales :
A.
Origines et histoire des fractales :
Brève présentation des pionniers tels que Benoît Mandelbrot et leur
contribution à la théorie des fractales.
Expliquer comment les fractales ont été introduites pour décrire des objets
complexes et irréguliers présents dans la nature.
B.
Définition formelle des fractales :
Présenter la définition mathématique des fractales, mettant en évidence leur
auto-similarité et leur structure infiniment complexe.
Exemples de constructions fractales classiques, comme l’ensemble de
Mandelbrot et l’ensemble de Julia.
II.
Propriétés et caractéristiques des fractales :
A.
Auto-similarité :
Expliquer le concept d’auto-similarité des fractales, en montrant comment
elles peuvent être subdivisées en parties qui ressemblent à l’ensemble global.
Illustrer cette propriété avec des exemples visuels et des démonstrations
mathématiques.
B.
Dimension fractale :
Définir la dimension fractale et expliquer comment elle diffère de la dimension
Euclidienne.
Présenter différentes méthodes de calcul de la dimension fractale et discuter
de leur importance dans la caractérisation des fractales.
III.
Applications des fractales :
A.
En sciences et en technologie :
Présenter des exemples concrets d’applications des fractales dans des
domaines tels que la modélisation de phénomènes naturels (fractales dans
les nuages, les côtes, etc.) et la compression d’images.
Expliquer comment les fractales permettent de modéliser des phénomènes
complexes de manière efficace et réaliste.
B.
En art et design :
Mettre en évidence l’influence des fractales dans l’art et le design, en montrant
comment elles peuvent être utilisées pour créer des formes et des motifs
esthétiquement plaisants.
Présenter des exemples d’œuvres artistiques inspirées des fractales, comme
les fractales générées par ordinateur et les fractales dans l’architecture.
A présent, passons à la rédaction complète de ce sujet de grand oral de maths :
Table des matières
Introduction
I.
Les fondements mathématiques des fractales :
II.
Propriétés et caractéristiques des fractales :
o
o
A.
Origines et histoire des fractales :
B.
Définition formelle des fractales :
o
A.
Auto-similarité :
Introduction
Mesdames et Messieurs, membres du jury, bonjour à tous.
Aujourd’hui, je vous
propose de plonger dans un univers mathématique fascinant et esthétiquement
captivant : celui des....
»
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