→ DANS QUELLES MESURES LES PROBABILITES CONDITIONNELLES PERMETTENTELLES DE PRENDRE CONSCIENCE DES LIMITES DE L’INTERPRETATION DES RESULTATS D’UN TEST DE DEPISTAGE ?

« → DANS QUELLES MESURES LES PROBABILITES CONDITIONNELLES PERMETTENTELLES DE PRENDRE CONSCIENCE DES LIMITES DE L’INTERPRETATION DES RESULTATS D’UN TEST DE DEPISTAGE ? Intro En ces temps de pandémie, on parle beaucoup de l'importance des tests.

Il ne fait aucun doute que pour contenir la propagation du virus, il faut identifier les personnes malades, et donc les tester. Et, il est tentant de considérer le résultat d'un test comme acquis : si le test est positif, je suis malade ; si le test est négatif, je ne le suis pas. Or, on a tous entendu parler de « faux positifs » et de faux négatifs".

Que penser dès lors du résultat d’un test de dépistage ? Bien sûr, ce questionnement je me le suis posé depuis la multiplication des tests PCR pour dépister le COVID mais il est aussi valable pour n’importe quel type de tests : pour le test du SIDA par exemple ou le dépistage de la trisomie 21 chez le fœtus ou encore le dépistage du cancer du sein, également dans des situations moins polémiques telles que le « contrôle qualité ». Bref, c’est une question très fréquente qui mérite d’être posée. Nous verrons dans quelles mesures, les probabilités conditionnelles permettent de prendre conscience des limites de l’interprétation des résultats d’un test de dépistage. 1.

Tout d’abord, qu’est-ce qu’un faux positif ? Prenons le cas de l’épidémie de la COVID-19 par exemple : il existe des tests fiables à 100%, comme une analyse de sang, mais c’est un test long et coûteux, donc on propose souvent d’abord un autre test.

Il est plus rapide, moins coûteux, mais… moins fiable : ce sont les tests PCR nasopharyngés : un échantillon de mucus est prélevé avec un écouvillon enfoncé jusqu'au nasopharynx, une cavité située derrière la narine. Ces tests effectivement ne sont pas fiables à 100 % : vous pouvez être testé positif et ne pas être malade - c'est ce qu'on appelle un faux positif ; vous pouvez être testé négatif et être néanmoins malade - c'est ce qu'on appelle un faux négatif.

J’en ai fait personnellement par deux fois l’expérience. → Transition : Comment alors interpréter le résultat du test ? 2.

Quels paramètres prendre en compte ? Afin de comprendre ce que signifie recevoir un résultat positif ou négatif à un test, nous avons besoin de deux informations : − La prévalence de la maladie, c'est-à-dire la proportion de la population qui est malade ; − La précision du test, c'est-à-dire la probabilité que le test donne un résultat correct. En règle générale, la prévalence est faible et la précision élevée.   Intéressons-nous d’abord à la prévalence. C’est-à-dire rappelons-le la proportion de la population qui est malade. La prévalence est à distinguer de l’incidence : elle concerne les cas existants, tandis que l’incidence concerne les nouveaux cas. Mais comment évaluer le taux de contamination de la population ? Comme on ne peut pas tester tout le monde, on va choisir un échantillon, représentatif de la population générale.

Par exemple, dans une population de 10 000 personnes, 500 sont touchées par une certaine maladie.

Quelle est la prévalence de cette maladie dans cette population ? La formule de calcul mathématique serait : Nombre de X10 cas 0 population Cette formule nous fournit les informations en pourcentage.

En divisant 500 par 10000 et en multipliant le résultat par 100 (pour le convertir en pourcentage), on trouve que 5% de la population est touchée.

La prévalence de la maladie dans notre population est donc de 5%. Revenons à notre exemple de la pandémie COVID : en 2021, lorsque le virus circulait bien davantage que maintenant, les estimations situaient entre 5 et 15 % de la population la prévalence de la maladie.

Je retiendrai le chiffre moyen de 10% pour ma démonstration. Intéressons-nous maintenant à la précision du test. La précision du test, rappelons-le c’est la probabilité que le test donne un résultat correct. La précision du test c’est à la fois la probabilité qu'une personne soit testée positivement si elle est malade, et également la probabilité qu'une personne soit testée négativement si elle est en bonne santé. En mathématiques, c’est ce qu’on appelle des probabilités conditionnelles (sachant que j’ai des informations). Ces 2 probabilités conditionnelles correspondent à la précision du test.

On peut alors les noter ainsi : • P(positif | malade) = précision La formule se lit « la probabilité d’être positif SACHANT qu’on est malade ». • P(négatif | sain) = précision La formule se lit « la probabilité d’être négatif SACHANT qu’on est sain ». Notez qu'en général, il s'agit de deux valeurs différentes, appelées sensibilité (probabilité d'obtenir un test positif en cas de maladie) et spécificité (probabilité d'obtenir un test négatif en cas de santé).

Par souci de simplicité, et n’ayant pas trouvé de données sur la fiabilité si le patient est sain, nous utiliserons une seule valeur, la valeur sensibilité. En février 2021, dans une synthèse des résultats de plusieurs études, la Haute Autorité de santé estimait ainsi à 92% la sensibilité des tests PCR nasopharyngés.

Ce sont les données les plus récentes que j’ai pu trouver.

Pour ma démonstration, je vais donc utiliser le chiffre de 92% de fiabilité pour le test positif, c’est à dire : si le patient est infecté, le test a 92% de chance d’être positif.

Donc, il a 2% de chance d’être négatif. Il est alors tentant de penser que puisque le test est précis dans 92% des cas, si vous recevez un résultat positif, vous avez 92% de chances d'être malade (et inversement, si vous recevez un résultat négatif, vous avez 92% de chances d'être en bonne santé).

CE N'EST PAS LE CAS ! En fait, pour les paramètres ci-dessus, si vous obtenez un résultat positif, vous avez 56.1% de chances d'être malade, et si vous obtenez un résultat négatif, vous avez 99% de chances d'être en bonne santé ! Pourquoi ? La réponse en calcul ! Mais attention, gardons en tête que la question n’est pas de savoir si le test est positif quand on est infecté, car si on sait qu’on l’est, on s’en moque un peu du test.

La question est inverse : si le test est positif, est-ce que je suis infecté ? Comment calculer cette probabilité, car vous l’aurez compris, rien n’est sûr. Tout est probabiliste. Imaginons donc que l’on choisisse un échantillon représentatif de n personnes, et que la fréquence de résultats positifs soit de f.

(Par exemple si n=1000, et qu’on a 51 cas positifs, f=51÷1000=0,051).

Alors, nous pouvons dire qu’à 95%, le taux de résultats positifs dans la population globale se situe entre f1/√n et f+1/√n, ce qui donnerait dans notre cas 0,051-0,03=0,021 et 0,051+0,03=0,081.

On estime alors que P(T)=0,051. Quelle est la valeur de p alors (rappelez-vous qu’il y a des faux positifs) ? En reprenant la formule de la précédente partie, P(T)=p×0,98+0,02 × (1-p)) = 0,051. On résout alors l’équation d’inconnue p, ce qui donne p=0,033, un taux de contamination de 33 pour 1000. Aparté théorique: l’intervalle [f-1/√n , f+1/√n] s’appelle un intervalle de confiance.

C’est l’intervalle dans lequel se situe p, avec 95% de chance.

Plus d’informations sur les intervalles de confiance ici. Toujours en suivant notre exemple, en 2021 où le virus circulait plus activement qu’à nos jours, les estimations situaient entre 5 et 15 % de la population la prévalence de la maladie COVID-19.

Nous allons utiliser le taux moyen de 10% pour nos calculs. Il est.... »