PASCAL : IMPOSSIBILITÉ D'UNE MÉTHODE PARFAITEMENT LOGIQUE

PASCAL : IMPOSSIBILITÉ D'UNE MÉTHODE PARFAITEMENT LOGIQUE

Les mathématiques sont un système de déductions rigoureuses, mais elles sont un système hypothético-déductif, c'est-à-dire qu'elles se fondent sur un ensemble d'axiomes, par définition indémontrables. Aussi Pascal en conclut-il que, tout en pouvant fournir le , meilleur modèle pour les sciences, elles ne constituent pas une méthode parfaite, laquelle est d'ailleurs inaccessible à l'esprit humain.

« Je ne puis faire mieux entendre la conduite qu’on doit garder pour les démonstrations convaincantes, qu’en expliquant celle que la géométrie observe. Mais il faut auparavant que je donne l’idée d’une méthode encore plus éminente et plus accomplie, mais où les hommes ne seraient jamais arrivés : car ce qui passe la géométrie nous surpasse ; et néanmoins il est nécessaire d’en dire quelque chose, quoiqu’il soit impossible de le pratiquer. Cette véritable méthode, qui formerait les démonstrations dans la plus haute excellence, s’il était possible d'y arriver, consisterait en deux choses principales : l’une, de n’employer aucun terme dont on n’eût auparavant expliqué nettement le sens ; l’autre, de n’avancer jamais aucune proposition qu'on ne démontrât par des « vérités déjà connues ; c'est-à-dire, en un mot, à définir tous les termes et à prouver toutes les propositions... Certainement cette méthode serait belle, mais elle est absolument impossible : car il est évident que les premiers termes qu’on voudrait définir en supposeraient de précédents pour servir à leur explication, et que de même les premières propositions qu’on voudrait prouver en supposeraient d’autres qui les précédassent ; et ainsi il est clair qu'on n’arriverait jamais aux premières. »

Pascal, De l'esprit géométrique.

ordre des idées

1) Une observation : la méthode géométrique ne constitue pas une méthode parfaite.

2) Caractéristiques de cette méthode parfaite (non possédées par la géométrie) : — tous les termes doivent être définis (or la géométrie a besoin d'un métalangage) ; — toutes les propositions doivent être démontrées (or le géométrie a des postulats).

3) Impossibilité d'une telle méthode : elle implique une régression à l'infini puisque : — les termes doivent toujours être définis par d'autres termes. — pour être démontrées les propositions impliquent d'autres propositions antérieures.