Logique et mathématique (cours de philosophie)

On disait naguère « les mathématiques » ; on dit aujourd’hui « la mathématique » ; et ce passage apparemment insignifiant du pluriel au singulier, signale en fait un changement d’optique et peut être un changement de science. Nous avons déjà vu ci dessus, à propos des lois du raisonnement, que « la mathématique moderne » est en fait une nouvelle logique formelle, et non pas une discipline destinée à remplacer les mathématiques traditionnelles, celles qu’utilise toujours la physique, par exemple. C’est que les mathématiques, nées du concret et de l'expérience, ont une sorte de vocation de science appliquée, même dans leur abstraction apparemment la plus éloignée du réel. Gonseth, dans « Qu’est ce que la logique » (1934), définissait la logique comme « la physique de l’objet quelconque ». On serait en droit de penser que c’est là la définition des mathématiques, car justement la logique, aujourd’hui baptisée « mathématique moderne », est une axiomatisation pure, cherchant à se débarrasser de tout objet pour étudier seulement les relations et les axiomes de toutes les relations possibles.

— I — Les origines différentes de la logique et des mathématiques.

La logique est née des exigences de la communication humaine en vue de l’accord des esprits. Les mathématiques sont nées de la géométrie, c’est à dire de la mesure des terrains (au sens étymologique).

1 — Brève histoire de la logique. De l’Antiquité jusqu’aux logisticiens modernes, on cherche à épurer de plus en plus la structure de la pensée vraie et à définir l’ordre logique. instrument de toute approche méthodique.

A — Dans l’Antiquité grecque, la logique naît de la technique du discours convaincant. La logique eut une origine juridique et sociale. On a signalé que les mots les plus courants de la logique : jugement, réfutation, argument, conclusions, etc. sont des termes juridiques et l’étaient déjà dans l’Antiquité. L’essor de la démocratie (structure politique éminemment favorable au développement de ...