INDÉCIDABLE
INDÉCIDABLE. adj. Propriété découverte surtout depuis les travaux de Gödel (1931). Un système axiomatique ayant les moyens d’exprimer l’arithmétique élémentaire est indécidable, c’est-à-dire qu’il existe dans ce système au moins une formule G indécidable, parce qu’elle n’est pas démontrable dans ce système, et que sa négation n’est pas démontrable non plus. Gödel exprime ce fait en disant que la consistance du système est indémontrable par des procédés formalisables dans le système. Il faut sortir du système envisagé et faire appel à un système plus puissant. — La découverte de Gödel montre l’échec de la formalisation pure, indépendante de toutes les données d’un autre ordre que celles du système.