DESCARTES : LES MATHÉMATIQUES, UN MODÈLE

DESCARTES : LES MATHÉMATIQUES, UN MODÈLE

Pour Descartes les mathématiques constituent un modèle de pensée rigoureuse, qui doit être suivi par toutes les sciences, y compris la philosophie.

« Par là on voit clairement pourquoi l’arithmétique et la géométrie sont beaucoup plus certaines que les autres sciences : c’est que seules elles traitent d’un objet assez pur et simple pour n’admettre absolument rien que l’expérience ait rendu incertain, et qu’elles consistent tout entières en une suite de conséquences déduites par raisonnement. Elles sont donc les plus faciles et les plus claires de toutes, et leur objet est tel que nous le désirons, puisque, sauf par inattention, il semble impossible à l’homme d’y commettre des erreurs. Et cependant il ne faut pas s’étonner si spontanément beaucoup d'esprits s'appliquent plutôt à d'autres études ou à la philosophie : cela vient, en effet, de ce que chacun se donne plus hardiment la liberté d'affirmer des choses par divination dans une question obscure que dans une question évidente, et qu'il est bien plus facile de faire des conjectures sur une question quelconque que de parvenir à la vérité même sur une question, si facile qu'elle soit. De tout cela on doit conclure, non pas, en vérité, qu'il ne faut apprendre que l'arithmétique et la géométrie, mais seulement que ceux qui cherchent le droit chemin de la vérité ne doivent s'occuper d'aucun objet, dont ils ne puissent avoir une certitude égale à celle des démonstrations de l’arithmétique et de la géométrie. »

Descartes, Règles, II.

ordre des idées

1) Un fait : les mathématiques constituent la plus certaine des sciences.

2) Raisons de ce fait :

— les objets des mathématiques sont « purs » et « simples », car ils ne dépendent en rien de l’expérience, toujours incertaine, complexe, confuse. —les mathématiques sont un système logico-déductif rigoureux : « elles consistent tout entières en une suite de conséquences déduites par raisonnement ».

Une observation : l’erreur en mathématiques, en raison même de leur clarté et rigueur, ne peut provenir que d'une cause psychologique, « l'inattention » de l'esprit.

3) Une question : si les mathématiques sont si faciles et si claires, pourquoi tant d'hommes lui préfèrent-ils l'étude de « sciences » bien moins sûres, telle que la philosophie ? —Réponse : c'est parce qu'elles sont trop contraignantes : elles n'autorisent pas en effet à « affirmer des choses par divination », par intuition, ou à avancer des conjectures.

4) Remarque finale : Constater la certitude supérieure des mathématiques ne signifie pas qu'il faille se consacrer uniquement à elles, mais qu'elles doivent servir de modèle aux autres sciences — notamment à la philosophie.