Catégorie : Mathématiques
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Mathématiques - Corrigé contrôle
Contrôle de mathématiques Les 4 exercices sont indépendants et peuvent être traités dans n’importe quel ordre. L’usage de la calculatrice est autorisé, mais celle-ci n’est qu’un instrument de vérification (qui peut s’avérer bien utile...) Une présentation soignée ainsi qu’une rédaction claire et précise seront grandement appréciées du correcteur... E XERCICE 1 8,5 points On a tracé ci-dessous la représentation graphique d’une fonction f : Avec la précision permise par le graphique...
- Trigonométrie
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Geométrie dans l'espace
Lycée Descartes Chapitre 5 : droite, plan et vecteurs de l’espace. Nous nous plaçons dans ce chapitre dans l’espace E. I Les attendus • Positions relatives. • Construire une section. • Démontré l’orthogonalité de deux droites. • Appliquer le théorème du "toit". • Vecteurs de l’espace. • Colinéarité, parallélisme, alignement. • Vecteurs coplanaires. • Repérage dans l’espace. II Position relative de droite et de plan A Positions relatives de deux droites. Propositi...
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CONTRÔLE suites corrigé
Correction de l’interrogation de Mathématiques n°7 Exercice n°1 : 1. Soit un n la suite arithmétique vérifiant u2 5 et u2 u3 ... u10 99 . • La suite un n étant arithmétique, on a : u2 u3 ... u10 10 2 1 Par conséquent : u2 u3 ... u10 99 9 u2 u10 5 u10 9 . 2 2 5 u10 99 5 u10 22 u10 27 . 2 • Déterminons la raison r de la suite arithmétique un n : On a : u10 u2 10 2 r r u10 u2 27 5...
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Fonctions terminales
REPRESENTATION PARAMETRIQUE ET EQUATION CARTESIENNE I-REPRESENTATION PARAMETRIQUE D’UNE DROITE Propriété : L'espace est muni d'un repère . Soit une droite d passant par un point et de vecteur directeur . On a : Il existe un réel tel que et sont colinéaires Il existe un réel tel que Méthode : Utiliser la représentation paramétrique d'une droite L'espace est muni d'un repère . Soit les points et . Déterminer les coordonnées du point d'intersection de la droite () avec...
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Chapitre 3 : Monotonie et convergence des suites
1 Spécialité - Chapitre 3 : Monotonie et convergence des suites – Fred BURTIN Chapitre 3 : Monotonie et convergence des suites 1. Suites monotones, majorées, minorées et bornées Définition s : Une suite numérique est une fonction de ℕ dans ℝ, définie à partir d’un certain rang �0∈ℕ. Une suite (��) est croissante si ∀�∈ℕ,��+1≥ ��. Une suite (�...
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probabilités
Chapitre 1 Probabilités et jeux de hasard 1.1 Introduction 1.1.1 Motivation A lors que la géométrie, l’algèbre et l’analyse ont des racines qui remontent à l’Antiquité, les probabilités n’ont vraiment fait leur entrée en mathématiques que dans la deuxième moitié duxvii esiècle. Leur étude a commencé avec l’attention portée par Pascal, Fermat et Huygens à une compréhension théorique des jeux de hasard. On peut risquer différentes hypothèses quant à la raison de débuts si tardifs....
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dans quelle mesure le resultat d'un sondage peut-il etre fiable ?
Dans quelle mesure le résultat d'un sondage peut-il être fiable ? Intoduction : Nous sommes quotidiennement abreuvés de statistiques et de résultats de sondages : indices boursiers, moral des ménages, évolution du chômage, popularité des hommes politiques, etc. Généralement, on n'explique pas au public comment ces chiffres sont construits ; tout au plus cite-t-on une source, ou précise-t-on qu'ils proviennent d'un sondage. Dans quelle mesure ces évaluations statistiques sont-elles...
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Cours sur Thalès et les triangles semblables
Chapitre 4 Le théorème de Thalès et les triangles semblables 4.1 Graduation de la droite 4.1.1 Graduations et mesures algébriques L'idée est de graduer les droites : on sait déjà qu'il y a (au moins) une distance sur chaque droite (axiome de la distance vu en 1ère année), mais on veut aller un peu plus loin en y a joutant une notion d'origine et une notion de sens. 1. Expliquer intuitivement ce qu'est une graduation d'une droite (on aimerait "coller" une règle graduée sur la droite, av...
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Poupulation des effectifs
1 / 2 Eléments de réponse du DS Tspé du 02/12/21 Démarche Eléments tirés du document Connaissances Introduction : définir les mots clés : famille multigénique et complexification du génénome. Problématique : comment expliquer la formation des familles multigéniques et par conséquent la complexification du génome ? Dans un premier temps, nous déterminerons les degrés de ressemblance entre ces trois hormones, dans un...
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cours maths: Taux d’évolution
1 / 2 Taux d’évolution 1. Déterminer un taux d’évolution Méthode : Pour déterminer le taux d’évolution d’une quantité initiale V 0 vers une quantité finale V 1 , on utilise le calcul suivant : t = V 1 − V 0 V 0 . Exemple : La population d’une ville est passée de 32 000 habitants à 36 000 habitants. Calculons le taux d’évolution correspondant :t= V1−V0 V0 = 36000 −32000 32000 =0,125 En pourcentage, cela correspond à une augmentation de 12,5 %. Remarque...
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Divisibilité / Nombres premiers
Chap 2.4 Divisibilité / Nombres premiers I Rappel sur la division euclidienne dans II Multiples et diviseurs dans Définitions : a et b sont deux entiers relatifs, ▪ b est un multiple de a signifie qu’il existe un entier relatif k tel que b = k a ▪ si a 0, a est un diviseur de b si et seulement si le reste de la division euclidienne de b par a est nul ▪ si a 0, a est un diviseur de b si et seulement si b est un multiple de a. Exemples : -56 est un multip...
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Cours de maths limites de fonctions
Terminale M.Risso 2021-2022 Chapitre n o 5 : Limites de fonctions I Limite d'une fonction à l'in ni I.1 Limite in nie à l'in nie Intuitivement, dire qu'une fonction fa pour limite +1 en+1 signi e que f(x ) peut-être aussi grand que l'on veut dès que xest assez grand. Dire qu'une fonction fa pour limite 1en+1 signi e que f(x ) peut-être aussi petit que l'on veut dès que xest assez grand. Dé nition 1 Soit une fonction fdé nie sur un intervalle de la forme [a ; + 1[. On dit que fa pour limite +1...
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HISTOIRE DE LA FONCTION LN
Act.Histoire du Logarithme Népérien Frédéric MAURIN, 26 juin 2020 Au xvii e siècle, le développement de l'astronomie, le désir de plus en plus grand de précision, les découvertes des lois expérimentales de Kepler intensi ent le besoin de faciliter les calculs. La multiplication et surtout la division restent des opérations ardues, l'extraction de racines carrées plus di cile encore, bien évidemment. On connaissait toutefois bien un moyen de remplacer une multiplication par une addition, appelé p...
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Maths: CHAPITRE 4 : Limites de suites
CHAPITRE 4 : Limites de suites I) Limites de suites : 1) Limite infinie : Définitions : (i) On dit qu’une suite ( un) a pour limite + ∞ quand n tend vers + ∞ lorsque, quel que soit le réel A, on a : un > A à partir d’un certain rang. On note alors lim��→+∞un = + ∞ . (ii) On dit qu’une suite ( un) a pour limite – ∞ quand n tend vers + ∞ lorsque, quel que soit le réel A, on a : un < A à partir d’un certain rang. On note al...
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FONCTION EXPO
FONCTION EXPONENTIELLE Connaissances : — Dénition de la fonction exponentielle, comme unique fonc tion dérivable surRvériant f′ = f et f(0) = 1 . L’existence est admise. Notation exp(x ). — Pour tous réels xet y, exp (x + y) = exp(x )exp (y ) et exp (x )exp (− x) = 1 . Nombre e. Notation e x . — Pour tout réel a, la suite (e na )est une suite géométrique. — Signe, sens de variation et courbe représentative de la fon ction exponentielle. I. Dénition et propriétés Théorème Il existe uneunique fo...
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Chapitre 11 : Probabilités
Cahier de cours Chapitre 11 Chapitre 11 : Probabilités. I. Vocabulaire (rappels) : On lance un dé cubique à 6 faces (comme ce que l’on a fait dans l’activité précédente), et que l’on étudie la face obtenue. Cette expérience est une expérience aléatoire dont les issues (les résultats possibles) sont 1, 2, 3, 4, 5, et 6. Définition : Une expérience aléatoire est une expérience dont on ne peut pas donner le résultat mais dot on connaît les résultats possibles que l’on appelle le...
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Math: Récurrence ; Sommes, produits
Récurrence ; Sommes, produits ECE3 Lycée Carnot27 septembre 2011 Pour ce troisième chapitre, un peu de théorie, puisque celui-ci va nous permettre de dé nir quelques notations et méthodes supplémentaires qui nous seront bien utiles par la suite (ou peut- être devrais-je dire plutôt pour les suites, puisqu'il s'agit du premier thème faisant intervenir de façon assez intensive le symbole somme et les récurrences). 1 Démonstration par récurrence La démonstration par récurrence est un schéma de démo...
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Maths Expert Nombres Complexes
Tle Option Math. Expertes - 2020-2021 DEVOIR SURVEILLE 01 CORRECTION Page 1 1 Exercice 1 : (6 points) 1. a) Cf. livre p.11, exercice résolu 1. b) Cf. livre p.11, exercice résolu 3. c) Cf. livre p.11, exercice résolu 2. 2. a) 4 4 0 3 1 2 2 1 3 0 4 2 1 (2 ) 4 (2 ) 6 (2 ) 4 (2 ) 1 (2 ) z i z i z i z i z i z i 4 3 2 8 24 32 16 z i z z i z . b) 5 5 0 4 1 3 2 2 3 1 4 0 5 2 1 1 (2 ) (-1) 5...
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La fonction exponentielle : propriétés graphiques
~La fonction exponentielle · propriétés graphiques L'essentiel du cours C'est en recherchant des fonctions dérivables sur !Hl dont la dér ivée est proportionnelle à la fonction que l'on est conduit à l'étude de la fonction exponentielle . Celle -ci joue un rôle capital en mathématiques car c'est une fonction de référence. Définition • La fonction exponentielle (x ...... e' = exp(x)) est l'unique fonction dérivable sur l'ensemble des nom...