Catégorie : Mathématiques
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Variable aléatoire 1ere
Chapitre 12 – Variables aléatoires I. Introduction 1654, Blaise Pascal (1623 ; 1662) entretient avec Pierre de Fermat (1601 ; 1665) des correspondances sur le thème des jeux de hasard et d'espérance de gain qui les mènent à exposer une théorie nouvelle : les calculs de probabilités. Ils s’intéressent à la résolution de problèmes de dénombrement comme par exemple celui du Chevalier de Méré : « Comment distribuer équitablement la mise à un jeu de hasard interrompu avant la fin ? » I...
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Grand Oral Sujet 2 Mathématique : Comment les mathématiques permettent-elle de modéliser les jeux de hasard ?
Grand Oral Sujet 2 Mathématique : Comment les mathématiques permettent-elle de modéliser les jeux de hasard ? Introduction – Selon une enquête de 2019, publiée sur le site de l'Observatoire français des drogues et des toxicomanies, 47,2 % des français ont joué au moins une fois à un jeu d'argent et de hasard au cours de l'année écoulée. Par exemple, certains membres de ma famille sont des joueurs réguliers. Cela m'a donc donné l'idée de m'interroger sur les jeux de hasard et le calcul de...
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Grand oral de maths Peut-on prédire le cours de la bourse avec les mathématiques ?
Grand oral de maths Peut-on prédire le cours de la bourse avec les mathématiques Introduction : Tout d’abord, le trading est une activité spéculative en bourse. Certains traders utilisent des outils mathématiques simples leur permettant, dans certaines conditions et sur un laps de temps très bref, de suivre une tendance et, donc, d’avoir une forte probabilité de gain. Les cours de bourse sont publiés sous la forme de cotation pendant une séance (journée de bourse). Une cotation c’est l’ém...
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le paradoxe de st petersbourg
Paradoxe de St Petersbourg : Le paradoxe de Saint-Pétersbourg se résume à la question suivante: pourquoi alors que mathématiquement l'espérance d’un gain est infinie à un jeu les joueurs refusent-ils de jouer tout leur argent? Il se s’agit donc pas ici d'un problème purement mathématique mais d'un paradoxe du comportement des êtres humains face aux événements d'une variable aléatoire dont la valeur est probablement petite, mais dont l'espérance est infinie. Dans cette situation, la théorie...
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cours dénombrement
TSPÉ MATHS-CH011- COMBINATOIRE ET DÉNOMBREMENT PAGE 1 COMBINATOIRE ET DÉNOMBREMENT. CHAP. 11 I) NOTION DE DÉNOMBREMENT : I – A/ Ensemble fini et cardinal : DÉFINITIONS : – Soit n un entier naturel. Lorsqu’un ensemble E a n éléments, on dit que E est un ensemble fini. Le nombre d’éléments de E est appelé cardinal de E, noté Card(E). Ainsi, Card (E) = n. – Dénombrer, c’est compter le nombre d’éléments que contient un ensemble E fini, c’est-à-dire, en déterminer son cardina...
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Comment la courbe de Lorenz et le coefficient de Gini permettent-ils d’étudier la répartition des revenus dans une population ?
Comment la courbe de Lorenz et le coefficient de Gini permettent-ils d’étudier la répartition des revenus dans une population ? I) Qu'est-ce que la courbe de Lorenz ? A) Définition - C'est la représentation graphique de la fonction qui, à la part de x détenteurs d'une part d'une grandeur, associe la part y de la grandeur détenue. Elle a été développée par Max Otto Lorenz en vue d'un outil étant une représentation graphique des inégalités de revenus ou de patrimoine économique. - Le...
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Fiche de révision mathématiques 1ère
Mathématiques 1ère I. Le second degré 1. La forme canonique : a x 2 + bx + c = a[(x + Ex: b 2 Δ ) − 2] 2a 4a f (x) = 4x 2 + 4x − 3 = 4(x 2 + x) − 3 1 1 1 = 4[x 2 + 2 × x + ( )2 − ( )2] − 3 2 2 2 1 = 4(x + )2 − 1 − 3 2 1 = 4(x + )2 − 4 2 3. Factorisation du trinôme • Si Δ < 0, alors l’équation n’est pas factorisable dans ℝ • Si Δ = 0, alors b 2 ) = a(x − x0 )2 2a • Si Δ > 0, alors a x 2 + bx + c = a(x − x1)(x − x 2 ) a x 2 + bx + c = a(x + 5. Somme et...
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cours de math sur les fonction exponentielle
Première générale Cours Mathématiques Fonction exponentielle 1. Définition et propriétés algébriques 1.1. La fonction exponentielle Propriété et définition (admis) : Il existe une fonction 𝑓 et une seule définie et dérivable sur ℝ telle que : 𝑓’ = 𝑓 et 𝑓(0) = 1. Cette fonction est appelée fonction exponentielle et est notée exp. Ainsi pour tout réel 𝑥, exp’(𝑥) = exp(𝑥) et exp(0) = 1 1.2. Propriétés algébriques Propriétés : Pour tous réels 𝑥 et 𝑦 , on a : • exp(𝑥 + 𝑦) = exp(𝑥...
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Dans le transport aérien, pour un vol donné, un certain nombre de passagers ayant procédé à une réservation ne se présente pas à l’embarquement. On les appelle les « no-show »
Dans le transport aérien, pour un vol donné, un certain nombre de passagers ayant procédé à une réservation ne se présente pas à l’embarquement. On les appelle les « no-show ». Les causes sont diverses : • • • • • • maladie de dernière minute recherche d’emploi qui a abouti juste avant le départ retard (embouteillages…) prises de plusieurs billets « flexibles » à divers dates avec clauses d’annulation facilitée (les plus chers, souvent pris pour des voyages d’affaires) prise de b...
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Est il raisonnable de compter sur le hasard ?
17/05/22 Sujet maths : Est il raisonnable de compter sur le hasard ? Intro : Tout le monde a déjà connu au moins une situation de hasard où souvent l’on compte sur la chance pour s’en sortir. C’est pour cela que j’en suis venu à me poser cette question : est-il raisonnable de compter sur le hasard ? Pour répondre à celle-ci, je vais analyser différent jeu, pari qui m’ont toujours très intrigué. Je me suis toujours demander pourquoi des millions de personnes jouent elles à ces jeux dont...
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Grand oral maths: Comment peut-on, grace à un algorithme, trouver la solution d’une équation qu’on ne sait pas résoudre de manière algébrique ?
Texte pour le grand oral de math: Problématique: Comment peut-on, grace à un algorithme, trouver la solution d’une équation qu’on ne sait pas résoudre de manière algébrique ? En premier nous parlerons de la définition d'un algorithme, c'est a dire qu'est ce que c'est et comment il peut se caractériser, puis nous parlerons des problèmes que l'on peut rencontrer et enfin comment on les résous avec un algorithme. I - Définition algorithme Un algorithme est composé d'instructions et d'opérati...
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PRIMITIVES, ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES
Chapitre 7 PRIMITIVES, ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES Préambule : une équation différentielle est une équation reliant une fonction notée y, la variable x et ses dérivées successives (y’, y’’, …). L’inconnue est la fonction y et non la variable x. 1 1 1 Exemple : y = y’ + y’’ + – 2x, x IR, est une équation différentielle. La résoudre consiste à trouver toutes les fonctions y dérivables 4 8 2 1 1 1 deux fois sur IR, telles que x IR : y(x) = y’(x) + y’’(x) + – 2x. 4 8 2 Questi...
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Comment les mathématiques ont-elles dompte l'infini ?
Comment les mathématiques ont-elles dompté l’infini ? 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, … et après ? 15, 16, 17, 18, 19, … et après ? 20, 21, 22, 23, … et après ? C’est bien la question récurente que nous pose un enfant qui apprend à compter. « et après ? » Et après… les nombre 24, 25, 26, … 100, 200, … se suivent pour être dépassés par des plus grands nombres (centillions, …), suite qui continue sa course effrénée vers on ne sait où … Et pourtant on lui attribue un nom : i...
- Ronne
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SUITES NUMÉRIQUES ET RÉCURRENCE
SUITES NUMÉRIQUES ET RÉCURRENCE I. Raisonnement par récurrence A. Propriété mathématique Définition : Une propriété mathématique est une phrase, écrite ou non avec des symboles mathématiques, qui contient un verbe et qui est soit vraie soit fausse. Remarque : Dans le cas où la propriété concerne un entier naturel 𝑛, on peut la noter 𝑃(𝑛). Cette propriété peut être : • Une égalité, par exemple : 𝑛(𝑛 + 1) 𝑃(𝑛) ∶ 1 + 2 + ⋯ + 𝑛 = 2 • Une inégalité, par exemple : 𝑃(𝑛) ∶ (1 + 𝑎)𝑛...
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Technicien des services du ministère de l'Agriculture Exercices de mathématiques (avec statistiques et probabilités)
Technicien des services du ministère de l'Agriculture Exercices de mathématiques (avec statistiques et probabilités) Exercice 1. A. 1. L’urne U contient 20 boules ; si on tire successivement 3 boules de U en remettant chaque fois dans l’urne la boule qu’on vient de tirer, le nombre de résultats possibles est alors égal au nombre de 3 listes de l’ensemble des 20 3 boules, c’est-à-dire 20 . Les résultats sont équiprobables. Il y a une chance sur deux de tirer une boule blanche pour cha...
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Continuité d’une fonction (cours)
Continuité d’une fonction f définie sur un intervalle ouvert contenant x0, f est continue en x0 lorsque (on écrit aussi : lim f (x) = f (x 0 ) x "x 0 lim f (x 0 + h) = f (x 0 ) ) ; graphiquement = fonction tracée sans lever le crayon h "0 si l’intervalle [a ;b] est fermée, il faut de plus que ! f (x) = f (b) lim = f (a) et lim x "a x "b x>a ! x u+v et uv continues sur I ; u/v continue sur les intervalles où u/v est définie f continue en x0...
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Algèbre linéaire et géométrie vectorielle Préparatoire de l’examen
Algèbre linéaire et géométrie vectorielle Préparatoire de l’examen 3 No 1 Soit les vecteurs u et v tels que u = 5 , u = 40 , v = 6 et v = 70 . a) Calculez u + v . u + v = u + v − 2 u v cos ( ) 2 2 2 = 25 + 36 − 2 5 6cos (150 ) = 112,9615 u + v = 10,6283 b) Calculez la direction de u + v . La direction d’un vecteur correspond à l’angle mesuré à partir de la partie positive de l’axe des x, dans le sens antihoraire. On cherche donc = + 40 . Avec...
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Grand oral de mathématique: Un événement de probabilité infiniment faible peut-il être réalisé ?
Un événement de probabilité infiniment faible peut-il être réalisé ? Introduction : Tout d’abord, cette question a été illustré par un philosophe nommé Borel en 1909 en prenant l’image d’un singe dactylographe. Ce singe, que l’on nomme Ragavan, tape au hasard sur le clavier d’une machine à écrire, il pourra écrire tous les livres de la Bibliothèque nationale de France avec une probabilité de 1, cela signifie que c’est un événement certains. Evidemment, ce singe n’est pas réel, ils repré...
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Probabilités – Terminale S (cours)
Probabilités – Terminale S PROBABILITÉS I. PROBABILITÉS ( RAPPELS) a. Expériences aléatoires et modèles Le lancer d’une pièce de monnaie, le lancer d’un dé … sont des expériences aléatoires, car avant de les effectuer, on ne peut pas prévoir avec certitude quel en sera le résultat, résultat qui dépend en effet du hasard. A cette expérience aléatoire, on associe l’ensemble des résultats possibles appelé univers. Ses éléments sont appelés éventualités. ♦ ♦ ♦ ♦ Les sous-ense...