Catégorie : Mathématiques
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Grand oral maths Le paradoxe de Monty Hall
Le paradoxe de Monty Hall I – Introduction Le paradoxe de Monty Hall est un problème classique de probabilités inspiré du jeu télévisé américain « Let’s make a deal ». Monty Hall donne son nom à ce paradoxe car il a présenté cette émission pendant 13 ans. J’ai choisi de vous présenter le paradoxe de Monty Hall aujourd’hui pour vous montrer l’importance des probabilités dans notre quotidien mais surtout dans des situations où l’on pourrait croire qu’elle ne serve à rien. Problématique : C...
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limites et continuité cours + exercices
1 Limites et continuité A) Limites de fonctions. 1. Limite l’infini. Définition : Limite finie à l’infini Dire qu’une fonction 𝑓 a pour limite ℓ en +∞, signifie que tout intervalle ouvert contenant ℓ, contient toutes les valeurs de 𝑓(𝑥) pour 𝑥 assez grand c’est à dire pour les 𝑥 d’un intervalle ]𝐴 ; +∞[. On note alors : lim 𝑓(𝑥) = ℓ. 𝑥→+∞ La droite ∆ d’équation 𝑦 = ℓ est dite asymptote horizontale à 𝐶𝑓 en +∞. Remarque : On définit de façon analogue lim 𝑓(𝑥) = ℓ et la droite ∆ d’é...
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Entraînement brevet mathématiques
N°61 p 46 : Calculs et codes secrets. 1) (− 5 + 3)× 2 − (− 17) a. &+×,×# #×'×,×- = (− 2)× 2 + 17 = =3 =1 2# × 5 − (10 − 12)² × 15 d. # × %&'( × )* b. '× - × , × # ',- × )*0 e. # × )*1 ')*0 = 16 × 5 − (− 2)² × 15 = = 80 − 4 × 15 = = 80 − 60 = = 20 =8 × #* # )*1 × 10 , #* , 2) On peut écrire MATH. N°76 p 49 : Différentes écritures d'un nombre. On donne A = 2 × 10- + 10) + 10&) + 2 × 10&-. 1) La décompos...
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cours sur les intégrales
Calcul intégral I. Intégrale d’une fonction continue et positive sur un intervalle 𝑓 est une fonction continue et positive sur un intervalle [𝑎; 𝑏] 𝒞 est sa courbe représentative dans un repère orthogonal (𝑂; 𝐼; 𝐽) 1) unité d’aire définition : Dans un repère orthogonal (𝑂; 𝐼, 𝐽), l’unité d’aire (notée u.a) est l’aire du rectangle OIKJ où K est le point de coordonnées (1; 1) 2) notion d’intégrale définition : On appelle intégrale de 𝒇 sur [𝒂; 𝒃] l’aire, exprimée en u.a, de la sur...
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Cours sur les primitives et les équations différentielles Tle
Equations différentielles, Primitives Le projet de cette partie est d'apprendre à utiliser le cheminement réciproque de la dérivation. Les applications sont nombreuses en sciences, qui regorgent de relations entres des grandeurs et leurs dérivées, ce qui amène à résoudre des équations appelées équations différentielles. I. Notion d'équation différentielle Lorsque l'on connaît l'expression algébrique d'une fonction, il est en général facile de déterminer si elle est dérivable, et d'expr...
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Corrigé geipei polytechnique REPONSES A L’EXERCICE I de Mathématiques Spécialité
REPONSES A L’EXERCICE I de Mathématiques Spécialité I-2- 𝟏 𝟓 I-1- 𝑎1 = . I-3- 𝑃(𝐴𝑛+1 ⋂ 𝐴𝑛 ) = 𝟑 𝒂 . 𝟏𝟎 𝒏 𝑃(𝐴𝑛+1 ⋂ ̅̅̅̅ 𝐴𝑛 ) = 𝟏 (𝟏 − 𝟏𝟎 I-4- 𝑎𝑛+1 = 1 𝑎 5 𝑛 1 10 + 𝟑 𝟏𝟎 𝟕 𝟏𝟎 𝒂𝒏 ). . En effet : 𝒂𝒏+𝟏 = 𝑷(𝑨𝒏+𝟏 ) = 𝑷(𝑨𝒏+𝟏 ∩ 𝑨𝒏 ) + 𝑷(𝑨𝒏+𝟏 ∩ ̅̅̅̅ 𝑨𝒏 ) = 3 𝒂 10 𝒏 + 𝟏 (𝟏 − 𝟏𝟎 𝒂𝒏 ) = 𝟏 𝒂 𝟓 𝒏 + 𝟏 − 𝒂𝒏 𝟏 𝟏𝟎 𝟏 . 𝟏𝟎 𝟗 𝟏𝟎 𝟏 𝟏 −𝟖 𝟓 𝟑 I-5-a- 𝑢1 = = 𝟒𝟎. I-5-b- La suite (𝑢𝑛 )𝑛≥1 est une s...
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Bilan enseignement scientifique: Mathématiques – QCM (40 points) Correction
Mathématiques – QCM (40 points) Correction Première partie – Fonctions Exercice I Soit 𝑓 la fonction définie par 𝑓(𝑥) = ln(𝑥 2 + 1). I-ALa fonction 𝑓 est définie sur ℝ. Vrai. La quantité 𝒙𝟐 + 𝟏 est strictement positive pour tout nombre réel 𝒙. I-B𝑓′(0) est égal à 1. Faux. 𝟐𝒙 Pour tout nombre réel 𝒙, 𝒇′ (𝒙) = 𝒙𝟐+𝟏. Donc 𝒇′ (𝟎) = 𝟎. I-C- I-D- Pour tout 𝑥 strictement négatif, 𝑓(𝑥) est strictement négatif. Faux. Pour 𝒙 = −𝟏, 𝒇(−𝟏) = 𝐥𝐧𝟐 et 𝐥𝐧𝟐 > 𝟎 car 𝟐 > 𝟏. lim 𝑓(𝑥) = +∞. 𝑥 →−...
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Présentatioin oral sur les nombres e, pi et phi
INTRO 1 - le nombre e et ses applications Le nombre "e", aussi appelé nombre d’Euler du nom du mathématicien qui a utilisé cette lettre pour le première fois en 1728 pour désigner la base du logarithme naturel, est une constante mathématique qui est approximativement égale à 2,71828. C’est un nombre irrationnel et transcendant (racine d’aucun polynôme). Comme je l’ai évoqué, e est appelé la base du logarithme naturel, au sens large lorsque l'on prend le logarithme naturel d'un nombre, dis...
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Probabilités conditionelle et variables aleatoires
Probabilités conditionnelles et variables aléatoires Q1 : Rappels : Soit 𝐴 et 𝐵 deux événements d'un même univers Ω 1. 𝑃(∅) = 0 ( ∅ 𝑒𝑠𝑡 𝑙′é𝑣é𝑛𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑖𝑚𝑝𝑜𝑠𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒) 𝑃(𝛺) = 1 (𝛺 𝑒𝑠𝑡 𝑙′é𝑣é𝑛𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑐𝑒𝑟𝑡𝑎𝑖𝑛) 2. 𝑆𝑖 𝐴 ≠ ∅ 𝑒𝑡 𝐴 ≠ 𝛺 𝑎𝑙𝑜𝑟𝑠 0 < 𝑃(𝐴) < 1 3. 𝑆𝑖 𝐴 ⊂ 𝐵 𝑎𝑙𝑜𝑟𝑠 𝑃(𝐴) ≤ 𝑃(𝐵) 4. 𝑆𝑖 𝐴 ∩ 𝐵 = ∅ 𝑎𝑙𝑜𝑟𝑠 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) 5. 𝑃( 𝐴̅ ) = 1 − 𝑃(𝐴) 6. 𝑆𝑖 𝐴 ∩ 𝐵 ≠ ∅ 𝑎𝑙𝑜𝑟𝑠 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) − 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) 7. Dans une situation d’équiprobabilité on a : | 𝐴 | 𝑐𝑎𝑟𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑠 𝑐𝑎𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑃(𝐴) = = |𝛺| 𝑐𝑎...
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Chapitre de Terminale spécialité – Continuité et convexité d’une fonction – Programme 2020
Chapitre de Terminale spécialité – Continuité et convexité d’une fonction – Programme 2020 I. Continuité 1. Continuité d’une fonction Définition Soit 𝑓 une fonction définie sur un intervalle 𝐼. Soit 𝑎∈𝐼 . On dit que 𝑓 est continue en 𝑎 lorsque lim 𝑓 (𝑥 ) = 𝑓(𝑎) , autrement dit lorsque 𝑥→𝑎 lim 𝑓 (𝑥 ) = 𝑥→𝑎 lim 𝑓 (𝑥 ) = 𝑓(𝑎). 𝑥→𝑎 𝑥𝑎 La fonction 𝑓 est continue sur 𝐼 si, pour tout réel 𝑎 appartenant à 𝐼, 𝑓 est continue en 𝑎. Graphiquement, une fonction est continue sur un inte...
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sujet grand oral maths: Le loto peut-il vraiment être rentable ?
Sujets grand oral MATHS : Le loto peut-il vraiment être rentable ? Plan : I- Histoire et fonctionnement du loto II- Probabilité de gagner III- Le gain moyen d’un joueur et rentabilité de la FDJ Intro : Aujourd’hui, on trouve des loteries dans tous les pays occidentaux, avec des modèles relativement similaires. En France, la loterie à laquelle on peut penser en premier est le loto, celui-ci existe depuis 1975 et a un gain maximal assez élevé. Ayant de la famille qui joue très régulière...
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EXPOSE SUR LES CONIQUES
EXPOSE SUR LES CONIQUES I. ÉTUDE GENERALE DES CONIQUES 1) DEFINITIONS ET PROPRIETES 1.1 Définition générale des coniques Les coniques forment une famille de courbes planes résultant de l’intersection d’un plan et d’un cône de révolution. Selon les positions relatives d'un plan et d'un cône, on obtient différents types de coniques Si l'angle d'inclinaison du plan avec l'axe du cône est : Supérieur à l’angle l'intersection du cône, c’est une ellipse ; Inférieur à l'angle d'...
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Correction devoir surveillé n° 5 en Spémath3 : Géométrie repérée
Correction devoir surveillé n° 5 en Spémath3 : Géométrie repérée Exercice 1 : (8 pts) On considère les points 𝐴(2 ; −1) , 𝐵(4 ; 3) et 𝐶(0 ; 2). 1) Déterminer l’équation de la droite (d1) hauteur issue de A dans le triangle ABC. ⃗⃗⃗⃗⃗ vecteur normal à (𝑑1 ) 𝐵𝐶 𝑥−2 0−4 −4 𝑀(𝑥 ; 𝑦) ∈ (𝑑1 ) ⟺ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝑀 ( ) et ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵𝐶 ( ) = ( ) orthogonaux 𝑦+1 2−3 −1 ⟺ −4(𝑥 − 2) − (𝑦 + 1) = 0 donc (𝒅𝟏 ) ∶ −𝟒𝒙 − 𝒚 + 𝟕 = 𝟎 2) Déterminer l’équation de la droite (d2) hauteur issue de B dans le triangle...
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grand oral maths: Existe-t-il une réponse au problème du paradoxe des anniversaires ?
Introduction : En 1654, Blaise Pascal mathématicien, physicien et inventeur français XVII siècle (1623-1662) entretien avec Pierre de Fermat polymathe et mathématicien (1601-1665) XVII siècle, des correspondances sur le thème des jeux de hasard et d’espérance de gain qui les mènent à exposer une théorie nouvelle : les calculs de probabilités. L’histoire des probabilités a commencé avec celle des jeux de hasard. Quant au paradoxe des anniversaires, il résulte de l’estimation probabiliste d...
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Mathématiques: Vocabulaire des probabilités et rappels -
- Vocabulaire des probabilités et rappels - Il y a équiprobabilité lorsque tous les événements élémentaires ont la même probabilité. 1/9 1.3 Loi binomiale 2/9 Conditionnement et indépendance Dans tout ce chapitre, on considère une expérience aléatoire d'univers Ω . (l'ensemble de toutes les issues possibles), et P désigne une loi de probabilité sur Ω . 1) Probabilité conditionnelle : Définition 1 : Soit A et B deux événements de l'univers Ω , avec P ( A) ≠ 0 . On appelle...
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La Théorie des nombres premiers
La Théorie des Nombres Premiers : Entre Mystère et Utilité Introduction : Les nombres premiers, ces entiers naturels indivisibles, ont captivé l'humanité depuis des siècles. Leur simplicité apparente cache un mystère profond et des ramifications complexes qui ont des implications dans divers domaines, de la cryptographie à la physique quantique. Dans ce grand oral, nous explorerons la théorie des nombres premiers, en mettant en lumière son importance historique, ses propriétés fondamental...
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1e spécialité – COURS – Dérivation
1e spe cialite – COURS – De rivation Table des matières OBJECTIFS D’APPRENTISSAGE ............................................................................................................................ 2 I. Rappel : équations de droites ..................................................................................................................... 3 Exercice 1 ...........................................................................................................................
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Cours de probabilités, loi binomiale.
Probabilités (partie 1) I . RAPPELS 1.1. Vocabulaire des évènements Définition Chaque résultat possible d’une expérience aléatoire est appelé issue ou éventualité liée à l’expérience aléatoire. L’ensemble formé par les éventualités est appelé univers, il est très souvent noté Ω. Un événement d’une expérience aléatoire est une partie quelconque de l’univers, Un événement ne comprenant qu’une seule éventualité est un événement élémentaire. L’événement qui ne contient...
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maths suite exo corrigé RECURRENCE ET FONCTION EXPONENTIELLE CORRIGE
RECURRENCE ET FONCTION EXPONENTIELLE CORRIGE Exercice 1 1- f est dérivable sur [0 ;10] 1 1 x [0 ;10], f’(x) = 2x + 1,1 = x + 1,1 40 20 1 f’(x) > 0 x + 1,1 > 0 20 1 x > - 1,1 Donc x [0 ;10], f’(x) > 0 20 - 1,1 x< Donc f est strictement croissante sur [0 ;10] 1 20 x < 22 2- Soit P(n) la proposition « 0 vn 4 » Initialisation : On va montrer que P(0) est vraie v0 = 1 et 0 1 4 donc P(0) est vraie. Hérédité : Supposons que pour un entier naturel k, P(...
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Chapitre 2 : Racine carrée et théorème de Pythagore
Chapitre 2 : Racine carrée et théorème de Pythagore • • • Carrés parfaits et définition de la racine carrée; prendre conscience que certains nombres ne sont pas rationnels Encadrer une racine carrée Réinvestir le théorème de Pythagore Activité de découverte au tableau (racine carrée déjà découverte en 4ème) I. Racine carrée : Définition : Soit x un nombre positif. On appelle racine carrée de x le nombre positif qui a pour carré x. Ce nombre se note x. ( x)2 = x Re...