Catégorie : Mathématiques
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La fonction logarithme népérien : propriétés algébriques
'1" La fonction logarithme n ép érien : propriétés algébriques L'essentiel du cours Propriétés • Pour tous les nombres réels a et b strictement positifs, on a : ln(ab) = ln(a) + ln(b) (relation fonctionnelle). • Pout tout nombre réel a strictement posit if, on a : 1 ln-=-lna; • aPour tous les nombres réels a et b strictement positifs, on a : 1n( ~) = lna -lnb; • Pour tout nombre rée l a strictement positif, on a : ln✓a = ~lna ; 2 • Pour...
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La loi binomiale
La loi binomiale L'essentiel du cours Défin ition d'une loi binomiale • Une épreuve de Bernoull i est une expér ience aléatoire qui conduit à deux issues: réuss ite ou échec. Si p est la probabilité de réussite, la probabilité d'échec est 1 -p. • Lorsq ue l'on répète une épreuve de Bernoull i on obtient un schéma de Bernoulli. La loi de probabilité de la var iable aléatoire égale au nombre de succès d'un schéma de Bernoulli s'appelle...
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Les suites arithmético-géométriques
~ Les suites aritbmético géométriques L'essentiel du cours Défin tion • On dit qu'une suite (u.) est une suite arithmético· géométrique s'il existe deux rée ls a et b tels que : u0 étant donné, on a: pour tout ent ier n, u •• , =au.+ b. • On peut donc calcu ler chaque terme d'une suite arithmético -géométrique en utilisant les coefficients a et b et le terme précédent. Exemple • En 2000 la populat ion d'une ville éta it de 5 200 hab...
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Les suites arithmétiques
Les suites arithmétiques L'essentiel du cours Monotonie d'une suite • Une suite (u.) est croissante lorsque, pour tout entier naturel n, on au •• ,;;,, u •. • De façon analogue, une suite (u.) est décroissante lorsque, pour tout entie r naturel n, on a u.,1 ,;;; u •. • Si un.,= u" pour tout entier naturel n. on dit que la suite (u.) est stationna ire. • Dans tous les cas, on étudie le signe de la différence u •• , -u •. • Si la...
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Intégrale d'une fonction sur un intervalle
,.. Intégrale d'une fonction sur un intervalle L'essentiel du cours Définition • Une intég rale, lorsqu 'elle existe, est une valeur rée lle. • Si une fonction f est continue sur un intervalle [a; b]. alors elle admet une primitive F telle que F'(x) = f(x). On a alors : Jb f(x)dx = [F(x) J = F(b) -F(a). a a Exemples • f,\xdx =[x2J:=2 2-12=4-1=3 . • fc1 3e3' dx = [ e3x J: = el -e0 = el -1 car une primitive de la fonction x - 3e3' est...
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Intégrale et aire
~ Intégrale et aire L'essentiel du cours Aire sous une courbe • Soit/ une fonct ion continue et positive sur un intervalle [a; b], et c1 sa courbe représentative. L'aire du domaine situé entre Cf, l'axe des abscisses et les droites d'équation x = a et x = b est, en unités d'aire, l'intég rale de a à b de la fonction/ notée r f(x) dx. • Dans un repère orthogonal (0, 1, Il. on cons idère le point K (1; 1). Une unité d'aire re...
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Intervalle de fluctuation au seuil de 95 %
"' Intervalle de fluctuation au seuil de 95 % L'essentiel du cours Qu'est -ce qu 'un intervalle de conf iance , quel lien avec la fluctuation ? Comment sont effectués les sondages ? LE COURS À ÉCOUTER ~~!:l ~ Si l'on che rche un pourcentage au sein d'une popu lation (par exemple lors d'une élection), on constate qu'il est souvent difficile d'interroger toute le monde, on constitue alors un échantillon représentatif (cela sign...
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Intervalle de confiance au seuil de 95 % (2)
~ Intervalle de confiance au seuil de 95 % L'essentiel du cours Qu'est-ce qu'un intervalle de confiance? Comme nt sont effect ués les son dages ? On a une population dans laquelle on cherche un pourc en· LE COURS À ÉCOUTER tage, par exemple lors d'une élect ion. Il est souvent diffici le d'in terroger toute la population, on constitue alors un échant illon repr ésentati f (le mot représentati f signi fie que l'on va respect er les répa r...
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Dérivée dune fonction
Dérivée d 'une fonction L'essentiel du cours Nombre dérivé d'une fonction en un po int • Si A(a; /(a)} et B(a + h; f(a + h)) sont deux points de la courbe représentative de la fonction /(a+h) f, alors la droite (AB) a pour coefficient directeur: Ya -Y A = f (a+ h)- f (a) = f(a + h) -f (a) x8-xA (a+h)-a h · • Lorsque B se rapproche de A, ce coefficient directeur se rapproche , en général, d'une valeu r lim ite. On dit alor~ quP l;:...
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Grand oral - Les fractales
Je m’appelle Philomène, et cette année en terminale j’ai suivi les spécialités mathématiques et physique chimie. Aujourd’hui, je vais vous présenter un sujet de mathématiques qui est le suivant : « La nature est -elle fractale ». Je vais commencer par vous éclairer sur la notion de fractale , puis dans une seconde partie je développerai avec le cas de la figure de Mandelbrot, et pour finir j’évoquerai leur présence dans la nature. J’ai dé...
- Les fonctions inverses - Terminale
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DICHOTOMIE
Algorithmique Recherche dichotomique Exercice n o 1 : Recherche naïve d'un élément dans un tableauLors de la recherche d'un élément dans un tableau de nombres, la méthode la plus simple consiste à comparer un à un les nombres du tableau à l'élément recherché. On fait alors un parcours séquentiel du tableau et on arrête la recherche lorsque l'élément est trouvé. On a par exemple l'algorithme suivant : 1defrecherche_sequentielle(tab,elt): 2 """ 3 Recherche dans le tableau tab l 'élément elt 4 Reto...
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Convexité
1 CONVEXITE I. Exemples Exemple 1 Soit la fonction f définie sur IR par f(x) = x² + 2 x + 3. Donner le tableau de variation. Position de la courbe par rapport à une corde.
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Variables aléatoires
Séquence 1 0 Varia bles aléatoires 1ère spécialité 1 Variables aléatoires Dans tout ce chapitre, on considère une expérience aléatoire associé à un univers fini, sur lequel on a défini une loi de probabilité P. I. Notion de variable aléatoire 1. Un premier exemple Un jeu consiste à lancer trois fois de suite une pièce de monnaie équilibrée, on note à chaque fois le coté sorti. On choisit pour univers de cette expérience l’ensemble des issues équi...
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Comment les Mathématiques permettent-elles de modéliser les jeux de hasard ?
Comment les Mathématiques permettent-elles de modéliser les jeux de hasard ? Introduction : Le plus souvent on ne parle de hasard que pour indiquer que l’on ne l’a pas fait exprès : ≪ Je ne l’ai pas voulu, c’est arrivé par hasard ≫. C’est donc une excuse et elle parait assez convaincante, car nous sommes tous dans des sociétés d’esprit scientifique, employant des mots scientifiques. Or le hasard est une invention de la science et l’emploi du mot est donc assez récent. En effet, il n’existe aucun...
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Les intégrales
1 Classe : Terminale Spécialité Chapitre 1 3 : Calcul intégral 1. Intégrale d’une fonction continue et positive sur un intervalle [ a ; b ]. Le plan est rapporté à un repère orthogonal . L’unité d’aire notée u.a. est l’aire du rectangle OIKJ. Définition 1 : Soit f une fonction continue et positive sur un intervalle [ a ;b] . On note Cf sa courbe représentative relativement au repère . On appelle l’intégrale de a à b de la fonction f l’aire, en u.a , du dom...
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devoir 1 mathématique 1re CNED - Code de la matière :SPE [7-MA16]
Références du devoir Mati è re : Mathématique Code de la mati è re : SPE [7-MA16] N° du devoir : 1 (tel qu’il figure dans le fascicule devoirs) Pour les devoirs de langues étrangères , cochez obligatoirement ☐ LVA, ☐ LVB ou ☐ LVC Vos coordonnées Indicatif : Exemple 2208000015 Nom : LAMBOUX Prénom : Tais Ville de résidence : milly la forêt Pays (si vous ne résidez pas en France) : Pays Saisir les différentes informations demandées puis commencez à saisir votre...
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Leçon de mathématiques: PARALLELOGRAMMES ET QUADRILATERES
Centre de ABCD Ch 11 PARALLELOGRAMMES ET QUADRILATERES 5ie – 2020/2021 I) Quadrilatères Définition : Un quadrilatère est un polygone à 4 côtés. On nomme un quadrilatère en tournant autour , peu importe le sens, il s’appelle donc ABCD ou CDAB ou BCDA . Mais pas ABDC car on ne doi t « rentrer » dans le quadrilatè re pour le nommer. Vocabulaire : Côtés : [AB] et [BC] sont des côtés consécutifs car ils ont un sommet en commun. Et [...
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Corrigé contrôle matrice Terminale
Devoir surveillé N 2-1. Corrigé Tle S spécialité 01/12/2020 Exercice 1 1.Il suf t de poser A= 0 @ 0 3 1 1 4 1 1 3 0 1 A (a)On obtient : A2 = 0 @ 2 9 3 3 10 3 3 9 21 A (b) A2 3A = 0 @ 2 9 3 3 10 3 3 9 21 A 0 @ 0 9 3 3 12 3 3 9 0 1 A =0 @ 2 0 0 0 2 0 0 0 21 A =2I 3 (c)D'après ce qui précède on a (A 3I 3 ) A = 2I 3 d'où 1 2 ( A 3I 3 ) A = I 3 . On en déduit que Aest inversible et que A 1 = 1 2 ( A 3I 3 ) 2.Puisque Aest inversible, AU=V, A 1 AU =A 1 V , I 3 U = A 1 V , U= A 1 V . Tout d'...
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Corrigé exercices produits scalaires Maths Terminale (manuel hachette)
Exercices produit scalaire : (4 ) Exercice n° 36 page 364 : 1. 2 4 2 AB 2 2 6 CD 4 8 12 0 AB CD = + = On en déduit que les droites ( A B) et ( C D) sont orthogonales. 2. a) 10 20 10 AE 5 AE AB = , les deux vecteurs sont effectivement colinéaires. b) On peut en déduire que le point E appartient à la droite ( A B) 3. 6 6 18 CE et 2 2 6 CD , 3 CE CD =...