AXIOMATIQUE

AXIOMATIQUE

Ensemble d'axiomes et de théorèmes déduits en tant qu'ils forment un système hypothético-déductif.

Se dit d'un système déductif fondé sur des axiomes, c'est-à-dire un postulat, une proposition élémentaire non susceptible de démonstration.

Ainsi, la géométrie classique est déduite entièrement à partir d'un certain nombre d'axiomes (ou principes) établis par Euclide.

Système construit à partir de termes premiers posés à titre d'hypothèses (les axiomes) et fondé sur les seuls rapports logiques qui unissent ses propositions.

Se dit des systèmes qui sont construits par déduction à partir d'axiomes, c'est‑à-dire de propositions élémentaires non susceptibles de démonstration.

Axiomatiser, axiomatisation, axiomatique

Un système théorique est axiomatisé si le système de ses axiomes est complet, c'est-à-dire si tous ses axiomes sont nécessaires et suffisants pour permettre la déduction de tous les énoncés appartenant à ce système ; pour que l'axiomatisation soit achevée, il faut aussi que ses axiomes soient exempts de contradictions, et qu'ils ne puissent être déduits les uns des autres. Le résultat de l'axiomatisation d'un système théorique est son axiomatique.